二
比
和
比
例
一、比的意义
1.
比的认识。
比的意义
:
两个数相除
,
又叫作两个数的比。
认识比的符号
:
比用符号“
∶
”表示
,
读作
:
比。
比的写法
:
21
比
14
记作
21∶14
或
。
比的读法
:
21∶14
读作
:
二十一比十四。
比的各部分的名称
:
21
∶
14=21÷14=
=
↓
↓
↓
↓
前
比
后
比值
2.
求比值的方法。
用比的前项除以比的后项。
例
:
∶4=
×
=
比与分数、除法之间的联系用字母表示为
a∶b=a÷b=
(
b
≠
0
)
。
3.
比与分数、除法之间的区别。
意义不同
:
比表示两个量
(
或数
)
之间的一种关系
;
除法是一种
运算
;
分数是一个数。
表示方法不同
:
作为一种运算
,
除法算式不能用分数表示
;
比可以用分数表示
;
分数不一定表示两个量的比。
结果表达不同
:
除法一般要求出商
;
比只有求比值时才通过计算求出商
;
分数本身就是一个数值
,
无需计算。
4.
比的基本性质。
比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数
(
0
除外
),
比值不变
,
这叫作比的基本性质。用字母表示为
a∶b=
(
a×c
)
∶
(
b×c
)
=
(
a÷c
)
∶
(
b÷c
)(
c
≠
0
)
。
5.
最简整数比。
指比的前项和后项都是整数
,
并且是一对互质数
,
即比的前项和比的后项的最大公因数是
1
。
6.
化简比的方法。
化简整数比
:
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简小数比
:
先移动小数点
,
化成整数比
,
再化成最简单的整数比。
化简分数比
:
先用比的前项除以比的后项
,
求出商
,
再化成最简单的整数比。
二、比的应用
按一定的比进行分配的问题的解题方法
:
可以先求出总量一共被平均分成了几份
,
然后采用平均分
的方法求出每份的具体数量
,
最后求出各部分量对应的具体数量。
也可以先求出总量一共被平均分成了几份
,
再用相应的分数来表示各部分量
,
最后用分数乘总量求出各部分量对应的具体数量。
三、比例的意义
表示两个比相等的式子叫作比例。用字母表示为
a∶b=c∶d
(
b
、
d
均不为
0
)
。
组成比例的四个数
,
叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项
,
中间的两项叫作比例的内项。
例
:
判断两个比能否组成比例
,
关键要看它们的比值是否相等。若比值相等
,
则能组成比例
;
若比值不相等
,
则不能组成比例。
比例的基本性质
:
在比例中
,
两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示比例的基本性质
:
a∶b=c∶d
(
b
、
d
均不为
0
),
那么
ad=bc
。
在每个分数形式的比例中
,
等号两边的分子和分母分别交叉相乘
,
它们的积都相等。
解比例
:
求比例中的未知项
,
叫作解比例。
解比例的方法
:
根据比例的基本性质解比例
,
先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式
(
即方程
),
再解方程求出未知项的值。
注意
:
计算完后要检验
,
检验时把
x
的值代入到原比例式
,
看比例的左边的比值是否等于右边的比值
,
比值相等则解正确
,
不相等则解错误。
四、比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比
,
叫作这幅图的比例尺。
求比例尺的方法
:
图上距离
∶
实际距离
=
比例尺或
=
比例尺。
比例尺的类型
:
数值比例尺
:
用数字形式表示的比例尺
,
就是数值比例尺。例
:
1∶70000
或
。
线段比例尺
:
在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离
,
这样的比例尺叫作线段比例尺。
例
:
。
文字比例尺
:
用文字直接写出图上
1
厘米代表的实际距离是多少
,
这样的比例尺叫作文字比例尺。例
:
图上
1
厘米相当于实际距离
60
千米。
缩小比例尺
:
在绘图时
,
有时需要把实际距离按一定的比缩小后在纸上画出来
,
用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。例
:
1∶20
。
放大比例尺
:
在绘图时
,
有时需要把实际尺寸按一定的比放大后画在纸上
,
这样得到的比例尺就是放大比例尺。例
:
20∶1
。
五、正比例和反比例
正比例
:
两种相关联的量
,
一种量变化
,
另一种量也随着变化
,
如果这两种量中相对应的两个数的比值
(
商
)
一定
,
这两种量就叫作成正比例的量
,
它们的关系叫作正比例关系。如果用字母
x
、
y
分别表示这两种相关联的量
,
用
k
表示它们的比值
,
上面的数量关系可以用式子表示为
=k
(
一定
)
。
判断两种量是否成正比例的方法
:
先找变量
(
一种量是否
随着另一种量的变化而变化
),
再找定量
(
两种量中相对应的两个数的比值是否一定
),
如果两个相关联的量的比值一定
,
则成正比例
,
如果比值不一定
,
则不成正比例。
正比例关系图像的特征
:
正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像上可以直观地看到两种量的变化情况
,
不用计算
,
由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
反比例
:
两种相关联的量
,
一种量变化
,
另一种量也随着变化
,
如果这两种量中相对应的两个数的积一定
,
这两种量就叫作成反比例的量
,
它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母
x
、
y
分别表示这两种相关联的量
,
用
k
表示它们的积
,
上面的数量关系可以用式子表示为
xy=k
(
一定
)
。
判断两种量是否成反比例的方法
:
先判断这两种量是不是相关
第二单元比和比例（知识清单）六年级下册数学北京版(原卷全解析版）
