2005
年复旦大学
数学
考试试卷
一、填空题：
1
．
A
=
，
B
=
，
A
=______ (
表示
B
在
R
上的补集
)
．
2
．数
x
满足
，
求
．
3
．求
=
的圆心坐标，
4
．抛物线
与直线
交于
A
和
B
两点，
最大时
,
a
=______
．
5
．
________
．
6
．求
1+3+6+
…
＋
．
7
．一个班
20
个学生，有
3
个女生，抽
4
个人去参观展览馆，恰好抽到
1
个女生的概率为
________
．
8
．求
在十进制中最后
4
位
_____________________
．
9
．定义在
R
上的函数
f
(
x
)
（
x
1)
满足
，则
f
(2004)
______
．
10
．求
的最大值是
__________________
．
二、解答题
1
．在四分之一个椭圆
（
x
>o,
y
>0
）上取一点
P
，使过
P
点椭圆的切线与坐标轴所围
成
的三角形的面积最小
．
2
．在
ΔABC
中，
tan
A
:tan
B
:tan
C
=1:2:3
，
求
．
3
．在正方体
A
B
C
D
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
、
G
点分别为
AD
、
AA
1
、
A
1
B
1
中点，
求：
(1)
B
到面
EFG
距离
；
(2)
二面角
G
—
EF
—
D
1
平面角
．
4
．在实数范围内求方程：
的实数根
．
5
．已知
，求
关于
a
的表达式
．
6
．直线
l
与双曲线
xy
1
交于
P
和
Q
两点，直线
l
与
x
轴交于
A
，
与
y
轴交于
B
，求证：
．
7
．
定义在
R
上的函数
，
n
=2,3,
…
(1)
求
；
(2)
是否存在常数
M
>0
，
，有
．
复旦大学2005年复旦大学数学考试试卷
