专题02函数A辑（高中联赛真题分类专题）-十年（1981-2020）高中数学联赛之历年真题汇编专辑（详解版）

高中数学联赛之 历年 真题汇编（ 1981-2020 ） 专题 02 函数 A 辑 历年 联赛 真题 汇编 1 ．【 2008 高中数学联赛（第 01 试）】 函数 在 ( － ∞ ， 2) 上的最小值是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 2 ．【 2006 高中数学联赛（第 01 试）】 设 ， 则 x 的取值范围为 ( ) A ． B ． 且 x ≠1 C ． D ． 3 ．【 2006 高中数学联赛（第 01 试）】 设 ，则对任意实数 a ， b ， a + b ≥0 是 的 ( ) A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4 ．【 2002 高中数学联赛（第 01 试）】 函数 的单调递增区间是 ( ) A ． B ． C ． D ． 5 ．【 2002 高中数学联赛（第 01 试）】 函数 ( ) A ．是偶函数但不是奇函数 B ．是奇函数但不是偶函数 C ．既是偶函数又是奇函数 D ．既不是偶函数也不是奇函数 6 ．【 2000 高中数学联赛（第 01 试）】 给定正数 p ， q ， a ， b ， c 其中 p ≠ q ，若 p ， a ， q 是等比数列， p ， b ， c ， q 是等差数列，则一元二次方程 bx 2 － ( ) A ．无实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个同号相异实根 D ．有两个异号实根 7 ．【 1999 高中数学联赛（第 01 试）】 若 ，则 ( ) A ． B ． C ． D ． 8 ．【 1998 高中数学联赛（第 01 试）】 若 a >1 ， b >1 且 1 g ( a + b )= lga + lgb ，则 1 g ( a － 1)+1 g ( b － 1) 的值 ( ) A ．等于 l g 2 B ．等于 1 C ．等于 0 D ．不是与 a ， b 无关的常数 9 ．【 1996 高中数学联赛（第 01 试）】 如果在区间 [1 ， 2] 上，函数 f ( x )= x 2 + px + q 与 在同一点 取相同的 最小值，那么 f ( x ) 在该区间上的最大值是 ( ) A ． B ． C ． D ．以上答案都不对 10 ．【 1995 高中数学联赛（第 01 试）】 已知方程 在区间 (2 n － 1 ， 2 n +1] 上有两个不相等的实根，则 k 的取值范围是 ( ) A ． B ． C ． D ．以上都不是 . 11 ．【 1993 高中数学联赛（第 01 试）】 已知 ( a ， b 为实数 ) 且 ，则 的值是 ( ) A ． B ． C ． D ． 随 a ， b 取不同值而取不同值 12 ．【 1992 高中数学联赛（第 01 试）】 设 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的函数，且满足下列关系： f (10+ x )= f (10 － x ) ， f (20 － x )= － f (20+ x ). 则 f ( x ) 是 ( ) A ．偶函数，又是周期函数 B ．偶函数，但不是周期函数 C ．奇函数，又是周期函数 D ．奇函数，但不是周期函数 13 ．【 1991 高中数学联赛（第 01 试）】 设函数 y = f ( x ) 对一切实数 x 都满足 f (3+ x )= f (3 － x ) ，且方程 f ( x )=0 恰有 6 个不同的实根，则这 6 个实根的和为 ( ) A ． 18 B ． 12 C ． 9 D ． 0 14 ．【 1990 高中数学联赛（第 01 试）】 设 f ( x ) 是定义在实数集上的周期为 2 的周期函数，且是偶函数，已知当 x ∈ [2 ， 3] 时， f ( x )= x ，则当 x ∈ [ － 2 ， 0] 时， f ( x ) 的解析式是 ( ) A ． B ． C ． D ． 15 ．【 1989 高中数学联赛（第 01 试）】 对任意的函数 y = f ( x ) ，在同一个直角坐标系中，函数 y = f ( x － 1) 与函数 y = f ( － x +1) 的图像恒 ( ) A ．关于 x 轴对称 B ．关于直线 x =1 对称 C ．关于直线 x = － 1 对称 D ．关于 y 轴对称 16 ．【 1988 高中数学联赛（第 01 试）】 设有三个函数，第一个是 ，它的反函数就是第二个函 数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于直线 x + y =0 对称，那么第三个函数是 ( ) A ． B ． C ． D ． 17 ．【 1985 高中数学联赛（第 01 试）】 假定有两个命题：甲： a 是大于 0 的实数；乙： a > b 且 . 那么 ( ) A ．甲是乙的充分而不必要条件 B ．甲是乙的必要而不充分条件 C ．甲是乙的充分必要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 18 ．【 1984 高中数学联赛（第 01 试）】 方程 sinx =1 gx 的实根个数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．大于 3 19 ．【 1984 高中数学联赛（第 01 试）】 若 a >0 ， a ≠1 ， F ( x ) 是一奇函数，则 G ( x )= 是 ( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．不是奇函数也不是偶函数 D ．奇偶性与 a 的具体数值有关 20 ．【 1984 高中数学联赛（第 01 试）】 若 ，则下列等式中正确的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 21 ．【 1983 高中数学联赛（第 01 试）】 的值是 属于区间 ( ) A. B. C. D. 22 ．【 1983 高中数学联赛（第 01 试）】 已知函数 f ( x )= ax 2 － c ，满足：－ 4≤ f (1)≤ － 1 ，－ 1≤ f (2)≤5. 那么， f (3) 应满足 ( ) A ． B ． C ． D ． 23 ．【 1982 高中数学联赛（第 01 试）】 如果 ，那 么 ( ) A ． B ． C ． D ． 24 ．【 1982 高中数学联赛（第 01 试）】 已知 x 1 ， x 2 是方程 x 2 － ( k － 2) x +( k 2 +3 k +5)=0( k 为实数 ) 的两个实数根， 的最大值是 ( ) A ． 19 B ． 18 C ． D ． 不存在 25 ．【 1981 高中数学联赛（第 01 试）】 对方程 进行讨论，下面的结论中，哪一