专题03函数B辑（高中联赛真题分类专题）-十年（1981-2020）高中数学联赛之历年真题汇编专辑（详解版）

高中数学联赛之历年真题汇编（ 1981-2020 ） 专题 03 函数 B 辑 历年 联赛 真题 汇编 1 ．【 2020 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）】 设 , 函数 在区间 上的最小值为 , 在区间 上的最小值为 . 若 , 则 的值为 . 2 ．【 2020 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）】 设 , 满足 : 关于 x 的方程 恰有三个不同的实数解 , 且 , 则 的值为 . 3 ．【 2020 高中数学联赛 B 卷（第 01 试）】 若实数 x 满足 , 则 . 4 ．【 2020 高中数学联赛 B 卷（第 01 试）】 已知首项系数为 1 的五次多项式 满足 : , 则 的一次项系数为 . 5 ．【 2019 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）】 已知正实数 a 满足 ，则 的值为 . 6 ．【 2018 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）】 设 f ( x ) 是定义在 R 上的以 2 为周期的偶函数，在区间 [0 ， 1] 上严格递减，且满足 f ( π )=1 ， f (2 π )=2 ，则不等式组 的解集为 . 7 ．【 2018 高中数学联赛 B 卷（第 01 试）】 设 f ( x ) 是定义在 R 上的以 2 为周期的偶函数，在区间 [1 ， 2] 上严格递减，且满足 ，则不等式组 的解集为 . 8 ．【 2017 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）】 设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数，对任意实数 x 有 . 又当 0≤ x <7 时， ，则 f ( － 100) 的值为 . 9 ．【 2017 高中数学联赛 A 卷（第 01 试）】 若实数 x 、 y 满足 ，则 的取值范围是 . 10 ．【 2017 高中数学联赛 B 卷（第 01 试）】 设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数，若 f ( x )+ x 2 是奇函数， f ( x )+2 x 是偶函数，则 f (1) 的值为 . 11 ．【 2016 高中数学联赛（第 01 试）】 正实数 均不等于 1 ，若 ，则 的值为 . 12 ．【 2015 高中数学联赛（第 01 试）】 设 a ， b 为不相等的实数，若二次函数 f ( x )= x 2 + ax + b 满足 ，则 f (2) 的值为 . 13 ．【 2014 高中数学联赛（第 01 试）】 若正数 a ， b 满足 2+1 og 2 a =3+ log 3 b = log 6 ( a + b ) ，则 的值为 . 14 ．【 2014 高中数学联赛（第 01 试）】 若函数 在 [0 ， +∞] 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 . 15 ．【 2012 高中数学联赛（第 01 试）】 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≥0 时， f ( x )= x 2 . 若对任意的 x ∈ [ a ， a +2] ，不等式 f ( x + a )≥2 f ( x ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 16 ．【 2011 高中数学联赛（第 01 试）】 函数 的值域为 . 17 ．【 2010 高中数学联赛（第 01 试）】 函数 的值域是 . 18 ．【 2010 高中数学联赛（第 01 试）】 函数 在区间 x ∈ [ － 1 ， 1] 上的最大值为 8 ，则它在这个区间上的最小值是 . 19 ．【 2009 高中数学联赛（第 01 试）】 若函数 ，且 ，则 . 20 ．【 2009 高中数学联赛（第 01 试）】 使不等式 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 . 21 ．【 2009 高中数学联赛（第 01 试）】 若方程 仅有一个实根，那么 k 的取值范围是 . 22 ．【 2008 高中数学联赛（第 01 试）】 设 f ( x )= ax + b ，其中 a ， b 为实数， f 1 ( x )= f ( x ) ， ， n =1 ， 2 ， 3 ， … ，若 f 7 ( x )=128 x +381 ，则 a + b = . 23 ．【 2006 高中数学联赛（第 01 试）】 方程 的实数解的个数为 . 24 ．【 2005 高中数学联赛（第 01 试）】 已知 f ( x ) 是定义在 (0 ， +∞) 上的减函数，若 成立，则 a 的取值范围是 . 25 ．【 2004 高中数学联赛（第 01 试）】 设函数 f ： R → R ，满足 f (0)=1 ，且对任意 x ， y ∈ R ，都有 f ( xy +1)= f ( x ) f ( y ) － f ( y ) － x +2 ，则 f ( x )= . 26 ．【 2003 高中数学联赛（第 01 试）】 已知 a ， b ， c ， d 均为正整数，且 ， ， 若 a － c =9 ，则 b － d = . 27 ．【 2002 高中数学联赛（第 01 试）】 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数， f (1)=1 且对任意 x ∈ R 都有 f ( x +5)≥ f ( x )+5 ， f ( x +1)≤ f ( x )+1. 若 g ( x )= f ( x )+1 － x ，则 g (2002)= . 28 ．【 2001 高中数学联赛（第 01 试）】 函数 的值域为 . 29 ．【 1998 高中数学联赛（第 01 试）】 若 f ( x )( x ∈ R ) 是以 2 为周期的偶函数，当 时 ， ， 则 由小到大的排列是 . 30 ．【 1997 高中数学联赛（第 01 试）】 设 x ， y 为实数，且满足 ，则 x + y = . 31 ．【 1995 高中数学联赛（第 01 试）】 用 [ x ] 表示不大于实数 x 的最大整数，方程 的实根个数是 . 32 ．【 1990 高中数学联赛（第 01 试）】 在坐标平面上，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数 n ，联结原点 O 与点 A n ( n ， n +3) ，用 f ( n ) 表示线段 OA n 上除端点外的整点个数，则 f (1)+ f (2)+…+ f (1990)= . 33 ．【 1989 高中数学联赛（第 01 试）】 (1) 若 ，则 a 的取值范围是 . (2) 已知直线 l ： 2 x + y =10 ，过点 ( － 10 ， 0) 作直线 l ' ⊥ l ，则 l ' 与 l 的交点坐标为 . (3) 设函数 f 0 ( x )= | x| ， ， ，则函数 y = f 2 ( x ) 的图像与 x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是 . (4) 一个