高中数学联赛之历年真题汇编（
1981-2020
）
专题
12
不等式
A
辑
历年
联赛
真题
汇编
1
．【
2007
高中数学联赛（第
01
试）】
设实数
a
使得不等式
对任意实数
x
恒成立，则满足条件的
a
所组成的集合是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．【
2005
高中数学联赛（第
01
试）】
使关于
x
的不等式
有解的实数
k
的最大值是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．【
2004
高中数学联赛（第
01
试）】
不等式
的解集为
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．【
2003
高中数学联赛（第
01
试）】
已知
x
，
y
都在区间
(
－
2
，
2)
内，且
xy
=
－
1
，则函数
的最小值是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．【
2001
高中数学联赛（第
01
试）】
已知
6
枝玫瑰与
3
枝康乃馨的价格之和大于
24
元，而
4
枝玫瑰与
5
枝康乃馨的价格之和小于
22
元，则
2
枝玫瑰的价格和
3
枝康乃馨的价格比较，结果是
(
)
A
．
2
枝玫瑰价格高
B
．
3
枝康乃馨价格高
C
．价格相同
D
．不确定
6
．【
1986
高中数学联赛（第
01
试）】
设实数
a
，
b
，
c
满足
，
那么
a
的取值范围是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．【
1986
高中数学联赛（第
01
试）】
边长为
a
，
b
，
c
的
三角形，其面积等于
，而外接圆半径为
1
，若
，则
s
与
t
的大小关系是
( ).
A
．
s
>
t
B
．
s
=
t
C
．
s
<
t
D
．不确定
8
．【
1984
高中数学联赛（第
01
试）】
下列四个图的阴影部分
(
不包括边界
)
满足不等式
的是
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．【
1983
高中数学联赛（第
01
试）】
设
a
，
b
，
c
，
d
，
m
，
n
都是正实数，
，
Q
=
，
那么
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
P
，
Q
间的大小关系不确定，而与
m
，
n
的大小有关
10
．【
1982
高中数学联赛（第
01
试）】
当
a
，
b
是两个不相等的正数时，下列三个代数式：甲：
，乙：
，丙
中，值最大的一个
( )
A
．必定是甲
B
．必定是乙
C
．必定是丙
D
．一般并不确定，而与
a
，
b
的取值有关
11
．【
2017
高中数学联赛
B
卷（第
01
试）】
若正整数
a
、
b
、
c
满足
2017≥10
a
≥100
b
≥1000
c
，则数组
(
a
，
b
，
c
)
的个数为
.
12
．【
2016
高中数学联赛（第
01
试）】
设实数
a
满足
，则
a
的取值范围是
.
13
．【
2013
高中数学联赛（第
01
试）】
设
a
，
b
为实数，函数
f
(
x
)=
ax
+
b
满足：对任意
x
∈
[0
，
1]
，有
.
则
ab
的最大值为
.
14
．【
2012
高中数学联赛（第
01
试）】
设
x
，
y
，
z
∈
[0
，
1]
，则
的最大值是
.
15
．【
2011
高中数学联赛（第
01
试）】
设
a
，
b
为正实数，
，
(
a
－
b
)
2
=4(
ab
)
3
，则
.
16
．【
2010
高中数学联赛（第
01
试）】
方程
x
+
y
+
z
=2010
满足
x
≤
y
≤
z
的正整数解
(
x
，
y
，
z
)
的个数是
.
17
．【
2009
高中数学联赛（第
01
试）】
在坐标平面上有两个区域
M
和
N
，
M
为
，
N
是随
t
变化的区域，它由不等式
t
≤
x
≤
t
+1
所确定，
t
的取值范围是
0≤
t
≤1
，则
M
和
N
的公共面积是函数
f
(
t
)=
.
18
．【
2008
高中数学联赛（第
01
试）】
设
f
(
x
)
是定义在
R
上的函数，若
f
(0)=2008
，且对任意
x
∈
R
，满足
，
，
则
f
(2008)=
.
19
．【
2003
高中数学联赛（第
01
试）】
不等式
的解集是
.
20
．【
2002
高中数学联赛（第
01
试）】
若
，则
的最小值是
.
21
．【
2001
高中数学联赛（第
01
试）】
不等式
的解集为
.
22
．【
1
997
高中数学联赛（第
01
试）】
设
，
，
，
记
a
,
b
,
c
中最大数为
M
，则
M
的最小值为
.
23
．【
1995
高中数学联赛（第
01
试）】
在直角坐标平面上，满足不等式组
的整点个数是
.
24
．【
1994
高中数学联赛（第
01
试）】
已知有向线段
PQ
的起点
P
和终点
Q
的坐标分别为
(
－
1
，
1)
和
(2
，
2)
，若直线
l
：
x
+
my
+
m
=0
与
PQ
的延长线相交，则
m
的取值范围是
.
25
．【
1993
高中数学联赛（第
01
试）】
实数
x
，
y
满足
，设
，则
的值为
.
26
．【
1993
高中数学联赛（第
01
试）】
设任意实数
，要使
恒成立，则
k
的最大值是
.
27
．【
1990
高中数学联赛（第
01
试）】
设
n
为自然数，
a
，
b
为正实数，且满足
a
+
b
=2
，则
的最小值是
.
28
．【
1990
高中数学联赛（第
01
试）】
设
n
是自然数，对任意实数
x
，
y
，
z
恒有
成立，则
n
的最小值是
.
优质模拟题
强化训练
1
．
已知
,
则正确的结论是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
大小不确定
2
．若
x
､
y
满足
|
y
|≤
2
-
x
，且
x
≥-
1
，则
2
x
+
y
的最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
1
D
．
4
3
．
已知
个正实数
，
且
，令
，
，其中，
，则
、
的大小关系是（
）
.
A
．
B
．
C
．
随
而确定
D
．
完全不确定
4
．
已知点
既在椭圆
内部（包括边界），又在圆
外部（包括边界）
.
若
、
.
则
的最小值为（
）
.
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．已知
.
则对任意
，必有（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
的值不确定
6
．对
，记
，
.
则
专题12不等式A辑（高中联赛真题分类专题）-十年（1981-2020）高中数学联赛之历年真题汇编专辑（详解版）
