2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 空间向量及其线性运算 (课件）

[课标解读]　1.理解空间向量的概念.2.掌握空间向量的线性运算.3.掌握共线向量定理、共面向量定理的应用． 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教材要点要点一　空间向量的有关概念定义在空间，把具有________和________的量叫做空间向量．长度空间向量的________叫做空间向量的长度或________．表示法状元随笔　空间向量在空间中是可以任意平移的．大小方向大小模有向线段 要点二　几类特殊向量零向量长度为零的向量单位向量模为________的向量相反向量与a长度________而方向________的向量称为a的相反向量相等向量方向________且模________的向量共线向量(平行向量)有向线段所在的直线互相________或________的向量状元随笔　类比平面向量记忆．相等相反相同相等平行重合1 要点三　空间向量的加减与数乘运算运算法则(或几何意义)运算律加法a＋b(1)交换律：a＋b＝________；(2)结合律：(a＋b)＋c＝__________减法a－ba－b＝a＋(－b)b＋aa＋(b＋c) 数乘λa(1)|λa|＝________；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向________；当λ＜0时，λa的方向与a的方向________；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb|λ||a|相同相反 状元随笔　当两个以上的空间向量相加时，可将三角形法则推广到多边形法则：n个向量首尾顺次相接，则封闭折线的起点指向终点的有向线段表示的向量就是它们的和，即＝．注意实数与向量的乘积的特殊情况：当λ＝0时，λ→＝；当λ≠0时，若＝，则λ＝．  要点四　方向向量在直线l上取非零向量a，把与向量a平行的________称为直线l的方向向量．也就是说直线可以由其上一点和它的方向向量确定．要点五　共面向量1．定义：平行于__________的向量叫做共面向量．2．共面向量定理：如果两个向量a，b________，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是____________________________________．状元随笔　向量与，共面的充要条件是在向量与不共线的前提下才成立的，若与共线，则不成立． 非零向量同一个平面不共线存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb 基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空间两个向量的加减运算与平面内两向量的加减法运算完全一致．(　　)(2)若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面．(　　)(3)空间中任意三个向量一定是共面向量．(　　)(4)若P，M，A，B共面，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使＝x＋y.(　　) √××× 2．下列说法正确的是(　　)A．任一空间向量与它的相反向量都不相等B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D．不相等的两个空间向量的模可能相等答案：D解析：零向量的相反向量是本身，故A错；终点构成一个球面，故B错；向量不能比较大小，故C错；相反向量是不相等向量，但它们的模长相等，故D正确． 3．d1，d2都是直线l的方向向量，则下列说法中正确的是(　　)A．d1∥d2 B．d1＝d2C．d1与d2同向 D．d1与d2反向答案：A解析：由题意，向量d1，d2都是直线l的方向向量，根据直线的方向向量的概念，可得向量d1，d2是共线向量，即d1∥d2. 4．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，在下列选项中，与相等的向量是(　　)A． B．C． D． 答案：C解析：与相等的向量是．  5．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则＝________． －a＋b＋c解析：＝＝＝－a＋b＋c.  题型探究·课堂解透 题型 1有关空间向量概念的理解例1　(1)(多选)下列说法中正确的是(　　)A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C．空间向量的减法满足结合律D．若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p答案：BD解析：|a|＝|b|，说明a与b模相等，但方向不确定；对于a的相反向量b＝－a，故|a|＝|b|，从而B正确；只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；根据相等向量的定义知D正确．故选BD. (2)如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量有______________；与向量相反的向量有________________．(要求写出所有适合条件的向量)   解析：根据相等向量的定义知，与向量相等的向量有，与向量相反的向量有.  方法归纳判断空间向量有关概念问题的策略 巩固训练1　下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是(　　)A. 零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等B. 零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等C．零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量D．零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同答案：C解析：因为零向量的方向是任意的，且长度为0，两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，故选C. 题型 2　空间向量的线性运算例2　(1)(多选)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是(　　)A． B．C． D． 答案：AB 解析：A中＝－＝；B中＝＝；C中＝＝＝；D中＝＝．故选AB.