北京市
2022-2023
学年上学期高一期末数学试题汇编
01
函数奇偶性
一、单选题
1
．（
2023
秋
·
北京平谷
·
高一统考期末）已知函数
定义域为
，那么
“
函数
图象关于
y
轴对称
”
是
“
，都存在
，使得
成立
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
2
．（
2023
秋
·
北京平谷
·
高一统考期末）下列函数中，既是奇函数又在
上是增函数的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．（
2023
秋
·
北京
·
高一校考期末）下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）定义在
上的偶函数
满足
，且在
上单调递增，
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）已知函数
，有如下四个结论：
①
函数
在其定义域内单调递减；
②
函数
的值域为
；
③
函数
的图象是中心对称图形；
④
方程
有且只有一个实根．
其中所有正确结论的序号是（
）
A
．
①②
B
．
②③
C
．
①③
D
．
③④
6
．（
2023
秋
·
北京昌平
·
高一统考期末）已知函数
，则下列函数为奇函数的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．（
2023
秋
·
北京
·
高一北京师大附中校考期末）下列函数中，是奇函数且在区间
上单调递增的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）函数
的图象关于（
）
A
．
x
轴对称
B
．
y
轴对称
C
．原点对称
D
．直线
对称
9
．（
2023
秋
·
北京怀柔
·
高一统考期末）已知函数
是定义在
R
上的偶函数，且当
时，
，则
的值是（
）
A
．
2
B
．
C
．
D
．
10
．（
2023
秋
·
北京怀柔
·
高一统考期末）下列函数既是奇函数又在区间
上单调递增的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．（
2023
秋
·
北京大兴
·
高一统考期末）下列函数中是奇函数的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
12
．（
2023
秋
·
北京门头沟
·
高一校考期末）下列函数中，既是偶函数又在
上是增函数的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、解答题
13
．（
2023
秋
·
北京
·
高一北京市十一学校校考期末）已知幂函数
是偶函
数，
.
(1)
求实数
的值和
解析式；
(2)
判断
的奇偶性，并用定义证明；
(3)
直接写出
的单调递减区间，并求不等式
的解集
.
14
．（
2023
秋
·
北京通州
·
高一统考期末）已知函数
．
(1)
求函数
的定义域；
(2)
若函数
为偶函数，求
的值；
(3)
是否存在
，使得函数
是奇函数？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
15
．（
2023
秋
·
北京顺义
·
高一统考期末）悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等
.
这些现象中都有相似的曲线形态
.
这些曲线在数学上常常被称为悬链线
.
这类悬链线对应的函数表达式为
是非零常数，无理数
.
(1)
当
时，判断
的奇偶性并说明理
由；
(2)
如果
为
上的单调函数，请写出一组符合条件的
值；
(3)
如果
的最小值为
2
，求
的最小值
.
16
．（
2023
秋
·
北京丰台
·
高一统考期末）已知函数
．
(1)
判断
的奇偶性，并证明；
(2)
在如图所示的平面直角坐标系
xOy
中，画出
的图象，并写出该函数的值域；
(3)
写出不等式
的解集．
三、填空题
17
．（
2023
秋
·
北京
·
高一校考期末）已知函数
，则使不等式
成立的
的取值范围是
.
18
．（
2023
秋
·
北京西城
·
高一统考期末）函数
的定义域为
，且
，都有
，给出给出下列四个结论：
①
或
；
②
一定不是偶函数；
③
若
，且
在
上单调递增，则
在
上单调递增；
④
若
有最大值，则
一定有最小值．
其中，所有正确结论的序号是
．
参考答案：
1
．
A
【分析】根据函数性质分别验证充分性与必要性是否成立，即可得答案
.
【详解】解：函数
定义域为
D
，若函数
图象关于
y
轴对称，则
，则
，且
，
所以
，都存在
，使得满足
，即
成立，故充分性成立；
若函数
，其定义域为
，满足
，都存在
，使得
成立，
但是函数
的图象不关于
y
轴对称，故必要性不成立；
故
“
函数
图象关于
y
轴对称
”
是
“
，都存在
，使得
成立
”
的充分不必要条件
.
故选：
A.
2
．
A
【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性是否符合题意
.
【详解】对
A
，函数
，定义域为
，
，函数为奇
函数，当
时，
，在
上单调递增，
A
选项正确；
对
B
，函数
，
，不满足在
上是增函数，
B
选项错误；
对
C
，函数
，定义域为
，不是奇函数，
C
选项错误；
对
D
，函数
，定义域为
，值域为
，函数图象在
轴上方，不关于原点对称，不是奇函数，
D
选项错误
.
故选：
A
3
．
B
【分析】根据函数图象的性质一一判断即可求解
.
【详解】对于
A
，
为偶函数，且当
时
单调递减，故
A
错误；
对于
B
，
为偶函数，且当
时
单调递增，故
B
正确；
对于
C
，
的定义域为
，所以函数为非奇非偶函数，故
C
错误；
对于
D
，
北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-01函数奇偶性
