2023-2024学年高中数学北师大版高中数学选择性必修第一册 全概率公式 作业

第六章 1 . 3 　 全概率公式 A 级 必备知识基础练 1 . 深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析 , 根据以往的数据统计 , 乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置 , 且出场率分别为 0 . 2,0 . 5,0 . 3, 当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时 , 球队输球的概率依次为 0 . 4,0 . 2,0 . 8 . 当乙球员参加比赛时 , 该球队这场比赛不输球的概率为 ( 　　 ) A.0 . 32 B.0 . 68 C.0 . 58 D.0 . 64 2 . 设某医院仓库中有 10 盒同样规格的 X 光片 , 已知其中有 5 盒、 3 盒、 2 盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的 , 且甲、乙、丙三厂生产该种 X 光片的次品率依次为 , 现从这 10 盒中任取一盒 , 则取得的这盒 X 光片是次品的概率为 ( 　　 ) A.0 . 08 B.0 . 1 C.0 . 15 D.0 . 2 3 . 设有 5 个袋子中放有白球、黑球 , 其中 1 号袋中白球占 , 另外 2,3,4,5 号 4 个袋子中白球都占 , 今从中随机取 1 个袋子 , 从所取的袋子中随机取 1 个球 , 结果是白球 , 则这个球是来自 1 号袋子中的概率为 ( 　　 ) A. B. C. D. 4 . 播种用的一等小麦种子中混有 2% 的二等种子、 1 . 5% 的三等种子、 1% 的四等种子 . 用一、二、三、四等种子结出的穗含有 50 颗以上麦粒的概率分别为 0 . 5,0 . 15,0 . 1,0 . 05, 这批种子所结的穗含有 50 颗以上麦粒的概率为 　　　　　 .  5 . 某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药 , 三地的供货量分别占 40%,35% 和 25%, 且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为 0 . 65,0 . 7 和 0 . 85, 求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率 . B 级 关键能力提升练 6 . 甲口袋中有 3 个红球 ,2 个白球和 5 个黑球 , 乙口袋中有 3 个红球 ,3 个白球和 4 个黑球 , 先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋 , 分别以 A 1 , A 2 和 A 3 表示由甲口袋取出的球是红球、白球和黑球的事件 ; 再从乙口袋中随机取出一球 , 以 B 表示由乙口袋取出的球是红球的事件 , 则下列结论中正确的是 ( 　　 ) A. P ( B|A 2 ) = B. 事件 A 1 与事件 B 相互独立 C. P ( A 3 |B ) = D. P ( B ) = 7 . [2023 广东佛山桂城中学校考阶段练习 ] 有 3 台车床加工同一型号的零件 , 第 1 台加工的次品率为 5%, 第 2 台加工的次品率为 4%, 第 3 台加工的次品率为 3%, 加工出来的零件混放在一起 . 已知第 1,2,3 台车床加工的零件数的比为 5 ∶ 7 ∶ 8, 任取一个零件 , 它是次品的概率为 　　　　　 ; 如果取到的零件是次品 , 则它是第 1 台车床加工的概率为 　　　　 .  8 . 有甲、乙两袋装有除颜色外 , 形状、大小完全相同的小球 , 甲袋中有 3 个白球、 2 个黑球 ; 乙袋中有 4 个白球、 4 个黑球 . 现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋 , 然后再从乙袋中任取一球 , 求此球为白球的概率 . C 级 学科素养创新练 9 . 甲袋中有 3 个红球、 2 个白球和 1 个黑球 , 乙袋中有 4 个红球、 1 个白球和 1 个黑球 ( 除颜色外 , 球的大小、形状完全相同 ) . 先从甲袋中随机取出 1 球放入乙袋 , 再从乙袋中随机取出 1 球 , 分别以 A 1 , A 2 , A 3 表示从甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件 , 以 B 表示从乙袋取出的球是红球的事件 , 则 P ( B|A 1 ) = 　　　　　 , P ( B ) = 　　　　　 .  参考答案 1 . 3 　全概率公式 1 . C 　 设事件 A 1 表示 “ 乙球员担当前锋 ”, 事件 A 2 表示 “ 乙球员担当中锋 ”, 事件 A 3 表示 “ 乙球员担当后卫 ”, 事件 B 表示 “ 当乙球员参加比赛时 , 球队输球 ”, 则 P ( B ) =P ( A 1 ) P ( B|A 1 ) +P ( A 2 ) P ( B|A 2 ) +P ( A 3 ) P ( B|A 3 ) = 0 . 2×0 . 4 + 0 . 5×0 . 2 + 0 . 3×0 . 8 = 0 . 42, 所以当乙球员参加比赛时 , 该球队这场比赛不输球的概率为 1 - 0 . 42 = 0 . 58 . 故选 C . 2 . A 　 3 . A 4 . 0 . 482 5 　 用 B 表示事件 “ 这批种子任选一粒所结的穗含有 50 颗以上麦粒 ” . 从这批种子中任取一粒为一、二、三、四等种子的事件分别记为 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , 则 P ( A 1 ) = 95 . 5%, P ( A 2 ) = 2%, P ( A 3 ) = 1 . 5%, P ( A 4 ) = 1%, P ( B|A 1 ) = 0 . 5, P ( B|A 2 ) = 0 . 15, P ( B|A 3 ) = 0 . 1, P ( B|A 4 ) = 0 . 05, 所以 P ( B ) = P ( B|A i ) P ( A i ) = 0 . 5×95 . 5% + 0 . 15×2% + 0 . 1×1 . 5% + 0 . 05×1% = 0 . 4825 . 5 . 解 设事件 A 1 表示 “ 药材来自甲地 ”, 事件 A 2 表示 “ 药材来自乙地 ”, 事件 A 3 表示 “ 药材来自丙地 ”, 事件 B 表示 “ 抽到优等品 ”; P ( A 1 ) = 0 . 4, P ( A 2 ) = 0 . 35, P ( A 3 ) = 0 . 25, P ( B|A 1 ) = 0 . 65, P ( B|A 2 ) = 0 . 7, P ( B|A 3 ) = 0 . 85, P ( B ) =P ( B|A 1 ) P ( A 1 ) +P ( B|A 2 ) P ( A 2 ) +P ( B|A 3 ) P ( A 3 ) = 0 . 65×0 . 4 + 0 . 7×0 . 35 + 0 . 85×0 . 25 = 0 . 7175 . 6 . D 　 由题意得 P ( B|A 2 ) = , 所以 A 错误 ; 又 P ( B|A 1 ) = , P ( B ) =P ( A 1 ) P ( B|A 1 ) +P ( A 2 ) P ( B|A 2 ) +P ( A 3 ) P ( B|A 3 ) = , 所以 P ( B )≠