2019年浙江省高考数学试卷全解析版

2019 年浙江省高考数学试卷 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．已知全集 ， 0 ， ， 2 ， ，集合 ， 1 ， ， ， 0 ， ，则 　　 A ． B ． ， C ． ， 2 ， D ． ， 0 ， 1 ， 2 ．渐进线方程为 的双曲线的离心率是 　　 A ． B ． 1 C ． D ． 2 3 ．若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 　　 A ． B ． 1 C ． 10 D ． 12 4 ．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 　　 A ． 158 B ． 162 C ． 182 D ． 324 5 ．若 ， ，则“ ”是“ ”的 　　 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．在同一直角坐标系中，函数 ， ， 且 的图象可能是 　　 A ． B ． C ． D ． 7 ．设 ．随机变量 的分布列是 0 1 则当 在 内增大时， 　　 A ． 增大 B ． 减小 C ． 先增大后减小 D ． 先减小后增大 8 ．设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点）．记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则 　　 A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 9 ．设 ， ，函数 若函数 恰有 3 个零点，则 　　 A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 10 ．设 ， ，数列 满足 ， ， ，则 　　 A ．当 时， B ．当 时， C ．当 时， D ．当 时， 二、填空题： 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11 ．已知复数 ，其中 是虚数单位，则 　 　 ． 12 ．已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 ．若直线 与圆相切与点 ，则 　　 ， 　　 ． 13 ．在二项式 的展开式中，常数项是 　　 ，系数为有理数的项的个数是 　　 ． 14 ． 在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 　　 ， 　　 ． 15 ．已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方，若线段 的中点在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是 　　 ． 16 ．已知 ，函数 ．若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是 　　 ． 17 ． 已知正方形 的边长为 1 ．当每个 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 取遍 时， 的最小值是 　　 ，最大值是 　　 ． 三、解答题： 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 ．（ 14 分）设函数 ， ． （ 1 ）已知 ， ，函数 是偶函数，求 的值； （ 2 ）求函数 的值域． 19 ．（ 15 分）如图，已知三棱柱 ，平面 平面 ， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的余弦值． 20 ．（ 15 分）设等差数列 的前 项和为 ， ， ．数列 满足：对每个 ， ， ， 成等比数列． （Ⅰ）求数列 ， 的通项公式； （Ⅱ）记 ， ，证明： ， ． 21 ．如图，已知点 为抛物线 的焦点．过点 的直线交抛物线于 ， 两点，点 在抛物线上，使得 的重心 在 轴上，直线 交 轴于点 ，且 在点 的右侧．记 ， 的面积分别为 ， ． （Ⅰ）求 的值及抛物线的准线方程； （Ⅱ）求 的最小值及此时点 点坐标． 22 ．（ 15 分）已知实数 ，设函数 ， ． （Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间； （Ⅱ）对任意 ， 均有 ，求 的取值范围． 注意： 为自然对数的底数． 2019 年浙江省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．已知全集 ， 0 ， ， 2 ， ，集合 ， 1 ， ， ， 0 ， ，则 　　 A ． B ． ， C ． ， 2 ， D ． ， 0 ， 1 ， 【思路分析】 由全集 以及 求 的补集，然后根据交集定义得结果． 【解析】： ， ， ， ， 0 ， 故选： ． 【归纳与总结】 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2 ．渐进线方程为 的双曲线的离心率是 　　 A ． B ． 1 C ． D ． 2 【思路分析】 由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可． 【解析】： 根据渐进线方程为 的双曲线，可得 ，所以 则该双曲线的离心率为 ，故选： ． 【归纳与总结】 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 3 ．若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 　　 A ． B ． 1 C ． 10 D ． 12 【思路分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解析】： 由实数 ， 满足约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 ， 化目标函数 为 ， 由图可知，当直线 过 时，直线在 轴上的截距最大， 有最大值： 10 ．故选： ． 【归纳与总结】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 4 ．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是