2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册 第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差 课件

第七章 随机变量及其分布7.3　离散型随机变量的数字特征7.3.2　离散型随机变量的方差 教材认知 掌握必备知识合作探究 形成关键能力 素养导引1.理解离散型随机变量的方差的概念、意义及性质.(数学抽象)2.会根据简单离散型随机变量的分布列求方差.(数学运算)3.会利用离散型随机变量的方差解决简单的实际问题.(数学建模) 离散型随机变量的方差1.定义:若离散型随机变量X的分布列为:D(X)=(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+pn=(xi-E(X))2pi为随机变量X的方差,有时也记为Var(X),并称为随机变量X的标准差,记为σ(X).2.意义:离散型随机变量的方差D(X)是一个数值,是随机变量X的一个数字特征,反映随机变量取值的__________.3.性质:D(aX+b)=________. 教材认知 掌握必备知识Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散程度a2D(X) 【批注】离散型随机变量的方差或标准差越小,随机变量的取值越集中;方差或标准差越大,随机变量的取值越分散. [诊断]1.辨析记忆(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定. (　 　)提示:离散型随机变量的方差越大,随机变量越不稳定,错误.(2)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度. (　 　)提示:离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度,正确.(3)离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ值的波动水平. (　 　)提示:离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ值的波动水平,正确.×√√ 2.(教材改编题)有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本均值E(X甲)=E(X乙),方差分别为D(X甲)=11,D(X乙)=3.4.由此可以估计 (　　)A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较【解析】选B.已知样本方差:D(X乙)=3.4,D(X甲)=11.因为3.4<11,所以由此估计乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 3.(教材改编题)已知离散型随机变量X的方差为1,则D(3X-1)= (　　)A.2 B.3 C.8 D.9【解析】选D.由题意,离散型随机变量X的方差为1,即D(X)=1,则D(3X-1)=32D(X)=9×1=9. 4.(教材改编题)已知随机变量X的分布列如下:则D(X)的值是 (　　)A. B. C. D. X-101PaX-101Pa 【解析】选C.由a++=1,解得a=,所以E(X)=-1×+0×+1×=,D(X)=(-1-)2×+(0-)2×+(1-)2×=.  合作探究 形成关键能力 甲分数X甲8090100概率0.20.60.2乙分数X乙8090100概率0.40.20.4 本课结束