思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？{2}思考2:不等式0<x-1≤3在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？ {2，3，4} 微课1 全集
思考3：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？ 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U.全集
全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.全集一定包含任何元素吗？【提示】 全集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素.【特别提醒】
观察下列三个集合：U＝{高一年级的同学}A＝{高一年级参加军训的同学}B＝{高一年级没有参加军训的同学}这三个集合之间有何关系？显然，由所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B．微课2 补集如何在全集S中研究相关集合间的关系呢？
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作 ，可用Venn图表示为UAUA文字语言符号语言图形语言
表示全集和补集的三种数学语言互译.UCUAA文字语言符号语言图形语言【提升总结】
补集符号∁UA有三层含义：（1）A是U的一个子集，即A U；（2）∁UA表示一个集合，且∁UA U；（3）∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.【特别提醒】
判断:(1)补集既是集合间的一种关系，同时也是集合间的一种运算. ( ) (2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件. ( )√√【易错点拨】
【解析】因为M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，所以M∪N={1，3，5，6，7}，因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以 U（M∪N）={2，4，8}.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，求 U（M∪N）.【即时训练】
例1 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求解：（1）根据题意可知， (2)设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求 .（2）根据三角形的分类可知｛x∣x是直角三角形｝.所以 A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则 =( )A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}C【解析】选C.U中的元素去掉1,2,4得 ={3,5,6}.【变式练习】
例2 已知全集U=R，集合 ， , 求 .解：
设全集U＝R，在数轴上表示出集合A＝{x|－2<x<1}的补集∁UA.【变式练习】解：画出数轴，通过数轴上集合的表示可得A的补集∁UA={x|x≤－2或x≥1}
补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同． 另外全集是一个相对概念．如果全集换成其他集合时，在记号∁UA中的U要相应变换． 从而我们会注意到补集应该有许多运算性质，下面我们逐一探求.【提升总结】
若全集为U，AU，则:微课3 补集的运算性质（1）
U补集的运算性质（2）
若全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝ （ ） A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}【解析】选C.借助于Venn图，如图所示因为M∪N＝{1,3,5,6,7}，所以∁U(M∪N)＝{2,4,8}． C【即时训练】
例3 已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B都是U的子集，若 ， 你能求出集合A，B吗？ 解：5,13,232，1711,19，293,7Venn图的灵活运用
1，6AB2，30，5U4 , 7解：A={2，3，4，7}，B={1，4，6，7}.【变式练习】
1. 要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解来解决．2．要使用好韦恩(Venn)图，特别是进行有限集合的这种运算的时候，如对集合A,B而言，有下图．3．要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集．【总结提升】
全集和补集的概念.并集运算交集运算补集运算 补集补集的性质回顾本节课你有什么收获？综合应用数轴Venn图
补集全集定义性质(1)A∪( A)=U,A∩( A)=φ；(2) ( A)=A, U=φ， φ =U(3) (A∩B)=( A)∪( B)， (A∪B)=( A)∩( B)注意解题过程中出现空集的情况.逻辑推理：在补集运算时，通过定义或数形结合法的运用，培养逻辑推理的核心素养
1.设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝( )A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2<x<2} C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2}【解析】选A.在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}.A
2. 已知集合A，B,全集U={1，2，3，4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁UB=（ ）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅【解析
2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 第1章 1.3 第2课时 全集与补集 (课件)
