6.1 平面向量的概念
新课程标准解读核心素养1.通过对力、速度、位移等物理量的分析，了解平面向量的实际背景数学抽象2.理解平面向量的几何表示和基本要素直观想象3.理解共线向量和相等向量的含义直观想象
知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS
01知识梳理·读教材
我们在物理学中已经知道，力是矢量（既有大小，又有方向），如图，放在水平桌面上的物体A.问题 （1）物体A受到哪些力的作用？（2）物体A受到的力应怎样表示？
知识点一 向量与数量1.向量：既有 大小 又有 方向 的量叫做向量.2.数量：只有 大小 没有 方向 的量称为数量.提醒 （1）数量是一个代数量，只有大小没有方向，可以比较大小，如长度、质量、面积、体积等都是数量；（2）向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小.大小 方向 大小 方向
知识点二 向量的几何表示1.有向线段：具有 方向 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 起点 、 方向 、 长度 .以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 ｜｜ . 方向 起点 方向 长度 ｜｜
2.向量的表示（1）几何表示：向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的 大小 ，有向线段的方向表示向量的 方向 ，向量的大小称为向量的 长度 （或称模），记作 ｜ ｜ ；（2）字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示（印刷用黑体a，b，c，…，书写用，，，…）.提醒 （1）向量不能比较大小，但向量的模能比较大小；（2）有向线段是向量的几何表示，并不是说向量就是有向线段.一条有向线段对应着一个向量，但一个向量对应着无数多条有向线段. 大小 方向 长度 ｜｜
知识点三 零向量和单位向量1.零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0 .2.单位向量：长度等于 1个单位 长度的向量，叫做单位向量.提醒 （1）定义中的零向量、单位向量都是只限制长度，不确定方向；（2）当有向线段的起点A与终点B重合时，＝0；（3）在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，它们的终点可构成一个半径为1的圆. 0 0 1个单位
知识点四 相等向量与共线向量1.平行向量（共线向量）：方向 相同或相反 的非零向量叫做平行向量.向量a与b平行，记作 a∥b .规定：零向量与任意向量 平行 ，即对于任意向量a，都有 0∥a .2.相等向量：长度 相等 且方向 相同 的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作 a＝b .相同或相反 a∥b 平行 0∥a 相等 相同 a＝b
1.给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个解析：质量、路程、密度、功只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量.
2.下列命题正确的是（ ）A.如果｜｜＞｜｜，那么＞B.若a，b都是单位向量，则a＝bC.若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同D.零向量的大小为0，没有方向B.若a，b都是单位向量，则a＝bC.若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同D.零向量的大小为0，没有方向解析：向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故A错误；a与b都是单位向量，则｜a｜＝｜b｜＝1，但a与b方向可能不同，故B错误；任何向量都有方向，零向量的方向是任意的，故D错误；C显然正确.故选C.
3.如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有 .（填序号） ①＝；②∥；③与共线；④＝. 解析：与方向相同，长度相等，∴①正确；∵A，O，C三点在一条直线上，∴∥，②正确；∵AB∥DC，∴与共线，③正确；与方向不同，∴二者不相等，④错误. 答案：①②③
02题型突破·析典例
题型一向量的有关概念【例1】 （多选）下列说法中正确的有（ ）A.单位向量的长度大于零向量的长度B.零向量与任一单位向量平行C.向量和向量长度相等D.向量就是有向线段A.单位向量的长度大于零向量的长度B.零向量与任一单位向量平行D.向量就是有向线段解析 单位向量的长度为1，零向量的长度为0，A正确；零向量与任意向量平行，B正确；因为向量和向量是方向相反，模相等的两个向量，C正确；向量是用有向线段来表示的，不能把两者等同起来，D不正确.
通性通法1.判断一个量是否为向量的两个关键条件（1）有大小；（2）有方向.两个条件缺一不可.2.理解零向量和单位向量应注意的问题（1）零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；（2）单位向量不一定相等，易忽略向量
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 6.1 平面向量的概念 课件
