9.2.4 总体离散程度的估计
1.理解极差、方差、标准差等离散程度参数的统计意义2.掌握用样本的离散程度参数估计总体的离散程度的方法
问题：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：知识点：极差、方差和标准差 如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7. 从这个角度看，两名运动员之间没有差别.
借助条形图可以直观看出，甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.10 环数频率456789（甲）10 环数频率456789（乙）他们的射击成绩是存在差异的.如何度量成绩的这种差异?
一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.可以发现甲的成绩波动范围比乙的大.根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到 甲命中环数的极差=10-4=6， 乙命中环数的极差=9-5=4. 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定
可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.若射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，若射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.思考：还有哪些特征量可以描述数据离散程度？如何定义？
为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即 假设一组数据是x1, x2,…, xn，用 表示这组数据的平均数. 我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”,即 可以得到这组数据x1, x2,…, xn到 的“平均距离”为 作为xi到 的“距离”.
一组数据是x1, x2,…, xn，用 表示这组数据的平均数，标准差为这组数据的方差为思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的一组数据有什么特点？
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为 则称为总体方差，为总体标准差． 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…， k），则总体方差为
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 9.2.4总体离散程度的估计(课件)
