2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 10.3.1频率的稳定性(课件)

10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？ 思考1：(1)同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况？ (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现? 结论:(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。 思考2：频率与概率有什么区别和联系？(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值. 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001);(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率 解：(1)2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532. (2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论. 由统计定义求概率的一般步骤（1）确定随机事件A的频数nA；（2）由fn(A)＝ 计算频率fn(A) (n为试验的总次数);（3）由频率fn(A)估计概率P(A).概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率. 例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1 000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次，据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？为什么？ 解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1 000次时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1 000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1 000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1 000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断 思考:气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确，那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的．对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨．只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性．如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确．  游戏公平性的判断：对游戏的双方来说，获胜的概率是否相等频率是随机的数，概率是确定的数数据分析：通过实例分析频率稳定性数学抽象：通过实例了解频率与概率的区别与联系核心知识方法总结易错提醒核心素养频率的稳定性 C A C 一次性购物数量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分/人）11.522.534.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.（1）求x，y的值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率. 环境不会改变，解决之道在于改变自己.