2023-2024学年人教A版高中数学选择性必修第三册 7.3.2 离散型随机变量的方差 课件

7.3.2　离散型随机变量的方差 新课程标准解读核心素养1.通过具体实例，理解离散型随机变量的方差及标准差的概念数学抽象2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题数学建模、数学运算3.掌握方差的性质以及方差的求法，会利用公式求方差数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的次品数分别用X1，X2表示，X1，X2的分布列如下：次品数X10123P0.70.20.060.04次品数X20123P0.80.060.040.10 问题　（1）由E（X1）和E（X2）的值能比较两名工人的产品质量吗？（2）试想利用什么指标可以比较加工质量？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点　离散型随机变量的方差1.定义：设离散型随机变量X的分布列如下表所示：Xx1x2…xnPp1p2…pn我们称D（X）＝ 　（x1－E（X））2p1＋（x2－E（X））2p2＋…＋（xn－E（X））2pn　⁠＝ 　（xi－E（X））2pi　⁠为随机变量X的方差，有时也记为Var（X）. 2.标准差称 　　⁠为随机变量X的标准差，记为σ（X）. （x1－E（X））2p1＋（x2－E（X））2p2＋…＋（xn－E（X））2pn　（xi－E（X））2pi　 　  3.方差的性质（1）D（X＋b）＝ 　D（X）　⁠；（2）D（aX）＝ 　a2D（X）　⁠；（3）D（aX＋b）＝ 　a2D（X）　⁠.提醒　对方差概念的再理解：①D（X）与E（X）一样也是一个实数，由X的概率分布唯一确定；②D（X）表示随机变量X对E（X）的平均偏离程度，D（X）越大，表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散；反之，D（X）越小，X的取值越集中在E（X）附近，统计中常用来描述X的分散程度. D（X）　a2D（X）　a2D（X）　 ⁠ ⁠　随机变量的方差与样本方差有什么关系？提示：随机变量的方差是总体的方差，它是一个常数，样本的方差则是随机变量，是随样本的变化而变化的.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差. ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1