北京市
2022-2023
学年上学期高一期末数学试题汇编
06
函数的概念与性质
一
、单选题
1
．（
2023
秋
·
北京平谷
·
高一统考期末）已知函数
定义域为
，那么
“
函数
图象关于
y
轴对称
”
是
“
，都存在
，使得
成立
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
2
．（
2023
秋
·
北京朝阳
·
高一统考期末）下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为
的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．（
2023
秋
·
北京昌平
·
高一统考期末）已知函数
，则下列函数为奇函数的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
2023
秋
·
北京丰台
·
高一统考期末）已知偶函数
在区间
上单调递减，则下列关系式中成立的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．（
2023
秋
·
北京东城
·
高一统考期末）函数
的图象关于（
）
A
．
x
轴对称
B
．
y
轴对称
C
．原点对称
D
．直线
对称
6
．（
2023
秋
·
北京怀柔
·
高一统考期末）已知
是偶函数，函数
对任意
，且
，都有
成立，且
，则
的解集是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．（
2023
秋
·
北京
·
高一校考期末）下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题
8
．（
2023
秋
·
北京平谷
·
高一统考期末）函数
在区间
[0
，
3]
上的值域是
．
9
．（
2023
秋
·
北京
·
高一校考期末）若点
在幂函数
的图像上，则
的值为
.
10
．（
2023
秋
·
北京昌平
·
高一统考期末）已知函数
的定义域为
，满足
，且
在
上是减函数，则符合条件的函数的解析
式可以是
.
（写出一个即可）
11
．（
2023
秋
·
北京丰台
·
高一统考期末）已知幂函数
的图象经过点
，则
．
12
．（
2023
秋
·
北京西城
·
高一统考期末）函数
的定义域为
，且
，都有
，给出给出下列四个结论：
①
或
；
②
一定不是偶函数；
③
若
，且
在
上单调递增，则
在
上单调递增；
④
若
有最大值，则
一定有最小值．
其中，所有正确结论的序号是
．
13
．（
2023
秋
·
北京
·
高一清华附中校考期末）已知函数
经过点
，则不等式
的解集为
．
14
．（
2023
秋
·
北京大兴
·
高一统考期末）已知幂函数
的图象经过点
，则
．
三、双空题
15
．（
2023
秋
·
北京房山
·
高一统考期末）已知函数
，当
时，
的值域为
；若
在定义域上是增函数，则
a
的取值范围是
．
四、解答题
16
．（
2023
秋
·
北京西城
·
高一统考期末）设函数
的定义域为
D
，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称
I
为
的一个
“
区间
”
．
性质
1
：对任意
，有
；
性质
2
：对任意
，有
．
(1)
分别判断区间
是否为下列两函数的
“
区间
”
（直接写出结论）；
①
；
②
；
(2)
若
是函数
的
“
区间
”
，求
m
的取值范围；
(3)
已知定义在
上，且图象连续不断的函数
满足：对任意
，且
，有
．求证：
存在
“
区间
”
，且存在
，使得
不属于
的所有
“
区间
”
．
17
．（
2023
秋
·
北京怀柔
·
高一统考期末）已知函数
(1)
若不等式
的解集为
，求
的最小值；
(2)
若
且
，求方程
两实根之差的绝对值．
18
．（
2023
秋
·
北京西城
·
高一北京八中校考期末）已知函数
，
（
）．
(1)
当
时，求不等式
的解集；
(2)
若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)
若对任意
，存在
，使得
，求
的取值范围．
参考答案：
1
．
A
【分析】根据函数性质分别验证充分性与必要性是否成立，即可得答案
.
【详解】解：函数
定义域为
D
，若函数
图象关于
y
轴对称，则
，则
，且
，
所以
，都存在
，使得满足
，即
成立，故充分性成立；
若函数
，其定义域为
，满足
，都存在
，使得
成立，
但是函数
的图象不关于
y
轴对称，故必要性不成立；
故
“
函数
图象关于
y
轴对称
”
是
“
，都存在
，使得
成立
”
的充分不必要条件
.
故选：
A.
2
．
B
【分析】分别求出每个选项的单调性和值域即可得出答案
.
【详解】对于
A
，
在定义域上单调递增且值域为
，故
A
不正确；
对于
B
，
在定义域上单调递增值域为
，故
B
正确；
对于
C
，由双勾函数的图象知，
在
上单调递增，在
上单调递减，故
C
不正确；
对于
D
，
的值域为
，故
D
不正确
.
故选：
B.
3
．
B
【分析】利用题意先得到
，
，然后利用奇函数的定义进行判断即可
【详解】由
可得
，
，
对于
A
，令
，定义域为
，
因为
，所以
不是奇函数，故
A
错误；
对于
B
，令
，定义域为
，
因为
，所以
是奇函数，故
B
正确；
对于
C
，由于
，定义域为
，不关于原点对称，故不是奇函数，故
C
错误；
对于
D
，由于
，定义域为
，不关于原点对称，故不是奇函数，故
D
错误；
故选：
B
4
．
D
【分析】由条件可得函数在
上单调递增，所以自变量的绝对值越大函数值越大，再根据
，可得
，进而得出结论
.
【详解】因为偶函数
在区间
上单调递减，
所以函数在
上单调递增，故自变量的绝对
北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-06函数的概念与性质
