第二课时非线性回归模型及回归分析
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01知识梳理·读教材
设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得的一些数据如下表所示：第x天14916253649高度y/cm0479111213 作出这组数据的散点图近似描述y与x的关系，很显然，这些散点不在一条直线附近.
问题 你能求出这个函数模型吗？
知识点一 非线性回归方程1.非线性回归分析的思想研究两个变量的关系时，依据样本点画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在某个带状区域内，就称这两个变量之间不具有线性相关关系，此时不能直接利用经验回归方程来建立两个变量之间的关系.
2.非线性经验回归方程当回归方程不是形如＝x＋（，∈R）时，称之为非线性经验回归方程.当两个变量不呈线性相关关系时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程来拟合数据，可通过变量代换，利用线性回归模型建立两个变量间的非线性经验回归方程.
知识点二 残差分析1.残差及残差图（1）对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为 观测值 ，通过经验回归方程得到的称为 预测值 ， 观测值 减去 预测值 称为残差；（2）作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或解释变量的观测值等，这样作出的图形称为残差图. 观测值 预测值 观测值 预测值
2.残差分析 残差 是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为 残差分析 .残差 残差分析
知识点三 对模型刻画数据效果的分析1.残差图法：在残差图中，如果残差点比较均匀地集中在以 横轴为对称轴的水平带状区域内 ，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度 越高 .2.残差平方和法：残差平方和 （）2 越小，模型的拟合效果越好.3.决定系数R2法：可以用R2＝1－来比较两个模型的拟合效果，R2越 大 ，模型的拟合效果越好，R2越 小 ，模型
2023-2024学年人教A版高中数学选择性必修第三册 8.2 第二课时 非线性回归模型及回归分析 课件
