教 材 要 点要点 频率分布直方图❶作频率分布直方图的步骤1．求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的________．2．决定组距与组数将数据分组时，一般取________组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．3．将数据分组❷差等长
4．列频率分布表各小组的频率＝.5．画频率分布直方图纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的________，小长方形的面积❸＝____________＝________． 高度组距× 频率
助 学 批 注批注❶ 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 批注❷ 数据分组可以是等距的，也可以是不等距的，要根据数据的特点而定．有时为了方便，往往按等距分组，或者除了第一和最后的两段，其他各段按等距分组． 批注❸ 在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1.
夯 实 双 基 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．( )(2)频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数．( )(3)频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.( )(4)样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的频率分布就越准确．( )√×√√
2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在[10，40)内的频率为( )A.0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64分组[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数1213241516137答案：C解析：由频数分布表知：样本数据落在[10，40)内的频率为＝0.52.故选C.
3．为了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下(单位：cm)：149 159 142 160 156 163 145 150 148 151156 144 148 149 153 143 168 168 152 155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为( )A.4 B．5 C．6 D．7答案：D解析：极差：168－142＝26，组距为4 cm时，＝6.5，则分成7组．故选D.
4．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)的频率为________．0.3解析：由频率分布直方图得所求频率为0.001×300＝0.3.
题型探究·课堂解透
题型 1 频率分布直方图的绘制例1 调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高一男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．
解析：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：分组频数频率[150.5，154.5)10.025[154.5，158.5)50.125[158.5，162.5)50.125[162.5，166.5)100.250[166.5，170.5)130.325[170.5，174.5)40.100[174.5，178.5)10.025[178.5，182.5]10.025合计401.000
(2)频率分布直方图如下．
题后师说绘制频率分布直方图的策略
巩固训练1 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030
解析：(1)根据题目中的数据，计算每一小组的频率，完成频率分布表如下： 分组频数频率100～200200.10 200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计200 1.00
(2)画出频率分布直方图如下：
题型 2频率分布直方图的应用例2 [2022·江苏无锡高一期末]我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量(单位：m3)，将数据按照[0，4)，[4，8)，…，[32，36]分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．
为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过20 m3的部分按3元/m3收费，第二阶梯为超过20 m3但不超过28 m3的部分按5元/m3收费，第三阶梯为超过28 m3的部分按8元/m3收费．(1)求直方图中a的值；(2)已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；(3)该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少m3?
解析：(1)由频率分布直方图可得(0.010＋0.020＋a＋0.050＋0.065＋a＋0.015＋0.010＋0.005)×4＝1，解得a＝0.037 5.(2)由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过20 m3”，则100户居民中有(0.010＋0.020＋0.037 5＋0.050＋0.065)×4×100＝73，由此可以估计全市20万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数为×200 000＝146 000.
(3)抽取的100户居民月均用水量不超过28 m3的
2023-2024学年人教A版必修第二册 9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计(课件)
