北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-14一元二次不等式

北京市 2022-2023 学年上学期高一期末数学试题汇编 14 一元二次不等式 一、单选题 1 ．（ 2023 春 · 山东德州 · 高二德州市第一中学校考阶段练习）已知函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ．若 ，则 t 的最大值是（      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023· 江苏 · 高一专题练习）不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）不等式 的解集是（      ） A ． 或 B ． 或 C ． D ． 5 ．（ 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末）已知 ， ：方程 有实数解， ： ，则 是 的（      ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分不必要条件 6 ．（ 2023· 四川眉山 · 统考一模）已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023 秋 · 新疆昌吉 · 高一校考期末）不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2023 春 · 北京海淀 · 高一清华附中校考期末）已知集合 ， ，为使得 ，则实数 a 可以是（      ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． e 二、填空题 9 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）不等式 的解集是 . 三、解答题 10 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）已知函数 (1) 若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围； (2) 解不等式 ． 11 ．（ 2023 秋 · 湖北襄阳 · 高一襄阳市第一中学校考期末）已知函数 ． (1) 当 时，解不等式 ； (2) 若命题 “ ，不等式 恒成立 ” 是假命题，求实数 的取值范围． 12 ．（ 2023 春 · 安徽阜阳 · 高一统考开学考试）已知集合 . (1) 求 ； (2) 若集合 ，且 ，求实数 的取值范围 . 13 ．（ 2023 秋 · 北京丰台 · 高一统考期末）已知关于 x 的不等式 的解集为 ． (1) 求实数 a ， b 的值； (2) 再从条件 ① ，条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知，使得 ，求实数 m 的取值范围． 条件 ① ：集合 ； 条件 ② ：集合 ． 注：如果选择多个条件分别作答，挍第一个解答计分． 14 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）已知关于 x 的不等式 的解 集为 A . (1) 当 时，求集合 A ； (2) 若集合 ，求 a 的值； (3) 若 ，直接写出 a 的取值范围 . 15 ．（ 2023 春 · 北京 · 高一校考开学考试）已知集合 ， ． (1) 当 时，求 ， ， ； (2) 若 ，求实数 的取值范围． 16 ．（ 2022 秋 · 黑龙江哈尔滨 · 高一校考阶段练习）已知函数 ， （ ）． (1) 当 时，求不等式 的解集； (2) 若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围； (3) 若对任意 ，存在 ，使得 ，求 的取值范围． 17 ．（ 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末）已知函数 (1) 若不等式 的解集为 ，求 的最小值； (2) 若 且 ，求方程 两实根之差的绝对值． 参考答案： 1 ． C 【分析】由 时， ，利用 得到 ， ，且 ，在求得 时的解析式，由 求解 . 【详解】解：当 时， ， 则 在 上递增，在 上递减，且 ， 由 知： 时， ， 时， ， 且 在 上递增，在 上递减， 因为 ，当 时， ， 因为 ， 所以 ， 令 ，解得 ， 所以满足 ，的 t 的最大值是 ， 故选： C 2 ． C 【分析】将不等式移项通分得到 ，再转化为二次不等式即可得答案 . 【详解】 ，即 ，解得： ， 不等式的解集为 ， 故选： C. 3 ． A 【分析】先化简集合 ，再求并集即可 . 【详解】因为 ， 所以 . 故选： A 4 ． B 【分析】直接解出不等式即可 . 【详解】 ，解得 或 ，故解集为 或 ， 故选： B. 5 ． B 【分析】求出命题 p 为真的 a 的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答 . 【详解】因为方程 有实数解，则有 ，解得 或 ，因此 p ： 或 ， 显然  ，即有命题 q 成立，命题 p 必成立，而命题 p 成立，命题 q 未 必成立， 所以 是 的必要而不充分条件 . 故选： B 6 ． A 【分析】求出集合 ，根据并集的运算即可求出结果 . 【详解】解 可得， ，所以 ， 所以 . 故选： A. 7 ． D 【分析】将原不等式转化为一元二次不等式求解 . 【详解】 ，即 ，等价于 ，解得 或 ； 故选： D. 8 ． A 【分析】先化简集合 ，再根据已知得到 ，解不等式即得解 . 【详解】由题得 ， ， 因为 ，所以 . 所以 . 故选： A 9 ． 或 【分析】将不等式变形为 ，即可求出不等式的解集 . 【详解】解：不等式 ，即 ，即 ， 解得 或 ， 所以不等式的解集为 或 . 故答案为： 或 10 ． (1) (2) 当 时，不等式 的解集为 ， 当 时，不等式 的解集为 ， 当 时，不等式 的解集为 ， 【分析】（ 1 ）根据二次函数的性质确定参数 的取值区间； （ 2 ）由题化简不等式 ，求出对应方程的根，讨论两根的大小关系得出不等式 的解集 . 【详解】（ 1 ）函数 的对称轴 ， 函数 在区间 上单调 依题意得 或 ， 解得 或 ， 所以实数 的取值范围为 . （ 2 ）由 ， 即 ， 即 ， 令 得方程的两根分别为 ， 当 ，即 时，不等式 的解集为 ， 当 ，即 时，不等式 的解集为 ，