2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 4.1二项分布 课件

第六章4.1　二项分布 基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引 课程标准1.通过具体实例了解伯努利试验及n重伯努利试验,掌握二项分布.2.掌握二项分布及两点分布的期望与方差.3.能用二项分布解决简单的实际问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　n重伯努利试验一般地,在相同条件下重复做n次伯努利试验,且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响,称这样的n次独立重复试验为　　　　　　　　. n重伯努利试验 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)在n重伯努利试验中,各次试验结果之间相互独立.(　　)(2)在n重伯努利试验中,各次试验成功的概率可以不同.(　　)(3)在n重伯努利试验中,事件A恰好发生k次与事件A恰好在第k次发生的概率相等.(　　)√ ×× 2.n重伯努利试验必须具备哪些条件? 提示 (1)每次试验的条件完全相同,相同事件的概率不变;(2)各次试验结果互不影响;(3)每次试验结果只有两种,这两种结果是对立的. 知识点2　二项分布　　　P(X=k)与二项式通项形式类似一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且每次成功的概率均为p,则X的分布列可以表示为P(X=k)=　 (k=0,1,2,…,n). 若一个随机变量X的分布列如上所述,则称X服从参数为n,p的　　　　　　　,简记为　　　　　　.显然,　　　　　　　是二项分布在参数n=1时的特殊情况.设p+q=1,p>0,q>0,服从二项分布的变量X的分布列如下表所示. 二项分布 X~B(n,p) 两点分布 注意:上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式名师点睛判断二项分布的关键点判断一个随机变量是否服从二项分布的关键在于它是否同时满足以下三个条件:(1)对立性:在一次试验中,事件A与 发生与否必居其一.(2)重复性:试验可以独立重复地进行,且每次试验事件A发生的概率都是同一常数p.(3)X的取值从0到n,中间不间断. 过关自诊1.[人教A版教材习题]鸡接种一种疫苗后,有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗,求:(1)没有鸡感染病毒的概率;(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.提示 设5只接种疫苗的鸡中感染病毒的只数为X,则X~B(5,0.2). 2.[人教A版教材习题]判断下列表述正确与否,并说明理由:(1)12道四选一的单选题,随机猜结果,猜对答案的题目数X~B(12,0.25);(2)100件产品中包含10件次品,不放回地随机抽取6件,其中的次品数Y~B(6,0.1).提示 (1)正确.每道题猜对答案与否是独立的,且每道题猜对答案的概率为0.25,这是一个12重伯努利试验.(2)错误.当有放回地抽取时概率不变,次品数服从二项分布;当不放回地抽取时,概率不等,次品数不服从二项分布. 3.[人教A版教材习题]举出两个服从二项分布的随机变量的例子. 提示 (1)某同学投篮命中率为0.6,他在6次投篮中命中的次数X是一个随机变量,X~B(6,0.6).(2)某福利彩票的中奖概率为p,某人一次买了10张,中奖的张数X是一个随机变量,X~B(10,p). 知识点3　两点分布与二项分布的均值与方差一般地,如果随机变量X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p).特殊地,如果随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX=p,DX=p(1-p). 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若随机变量X服从参数为0.5的两点分布,则EX=0.5,DX=0.25.(　　)(2)若随机变量X~(n,p),EX=np,DX=p(1-p).(　　)(3)若随机变量X~B(5,0.4),EX=2,DX=3.(　　)√ ×× 2.同时抛掷两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ,则Dξ=(　　)A 3.[人教A版教材习题]抛掷一枚骰子,当出现5点或6点时,就说这次试验成功,求在30次试验中成功次数X的均值和方差. 重难探究·能力素养全提升 探究点一　　n重伯努利试验的概率【例1】 (1)某射手射击一次,击中目标的概率是0.9,他连续射击三次,且他每次射击相互之间没有影响,有下列结论:①他三次都击中目标的概率是0.93;②他恰好在第三次击中目标的概率是0.9;③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1;④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是　　　　.(把正确结论的序号都填上) ①④ 解析 三次射击是3重伯努利试验,故正确结论的序号是①④. (2)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 ,假设每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.①求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;②求两人各射击2次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 解 ①记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1,由题意,射击3次,相当于3重伯努利试验. 变式探究在本例(2)②的条件下,求甲、乙均击中目标1次的概率. 规律方法　n重伯努利试验概率求法的三个步骤 变式训练1甲、乙两羽毛球运动员要进行三场比赛,且这三场比赛可看做三次独立重复试验,若甲至少取胜一次的概率为 ,则甲恰好取胜一次的概率为(　　)C 探究点二　　二项分布的概率及分布列【例2】 一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个路口,假设他在各路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是 .(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列;(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列. 规律方法　1.