行程问题（三）（五年级第
9
讲）
【内容简介】
在行程问题中，经常会碰到相遇问题、追及问题、时间路程速度的关系问题等交织在一起的综合问题，这类问题难度较大，往往需要画图帮助搞清各数量之间的关系，并把综合问题分解成几个单一问题，然后逐次求解。
【例
1
】
有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走
40
米，乙每分钟走
38
米，丙每分钟走
36
米。在途中，甲和乙相遇后
3
分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？
【分析与解答】
这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个
“3
分钟
”
的时间。
第一个相遇：在
3
分钟的时间里，甲、丙的路程和为（
40+36
）
×3=228
（米）
第一个追击：这
228
米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为
228÷
（
38-36
）
=114
（分钟）
第二个相遇：在
114
分钟里，甲、乙二人一起走完了全程，所以花圃周长为（
40+38
）
×114=8892
（米）
我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好
“
三个量
”
之间的
“
三个关系
”
，解决行程问题并非难事！
【例
2
】
甲乙丙三个小分队都从
A
地到
B
地进行野外训练，上午
6
时，甲乙两个小队一起从
A
地出发，甲队每小时走
5
千米，乙队每小时走
4
千米，丙队上午
8
时才从
A
地出发，傍晚
6
时，甲丙两队同时到达
B
地，那么丙队追上乙队的时间是上午
()
时。
【分析与解答】
从上午
6
时到下午
6
时共经过
12
小时，则
A
、
B
两地的距离为
5×12=60
千米，丙上午
8
时出发，则全程比甲少用
8
时
-6
时
=2
小时，所以丙的速度为每小时
60÷(12-2)=6
千米。
由于丙出发时，乙已行了
4×2=8
千米，两人的速度差为每小时
6-4=2
千米，则丙追上乙需要
8÷2=4
小时，所以丙追上乙的时间是
8
时
+4
小时
=12
时。
解：
6
时
+6
时
=12
时，
8
时
-6
时
=2
时；
5×12÷(12-2)
=60÷10
，
=6(
千米
)
；
2×4÷(6-4)
=8÷2
，
=4(
小时
)
8
时
+4
小时
=12
时。
即丙在上午
12
时追上乙。
故答案为：
12
。
【例
3
】
两条公路成十字交叉，甲从十字路口南
1800
米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发
12
分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发后
75
分钟，两人与十字路口的距
人教版五年级下册强基奥数讲义第9讲：行程问题（三）
