人教版五年级下册强基奥数讲义第8讲：行程问题（二）

行程问题（二）（五年级下册第 8 讲） 【内容简介】 本讲重点讲相遇问题和追及问题。 一、相遇问题（或相向问题）： 1 ．相遇问题的概念： 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 2 ．相遇问题公式：相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速＋乙速） × 相遇时间 相遇时间＝总路程 ÷ （甲速＋乙速） 另一个速度＝甲乙速度和 − 已知的一个速度 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离。 二、追及问题： 1 ．追击问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2 ．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差 × 追及时间 追及时间＝距离差 ÷ 速度差 速度差＝距离差 ÷ 追及时间 速度差＝快速 − 慢速 3 ．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 【例 1 】 甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从 A ， B 两地同时出发， 相向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地。求 A ， B 两地的距离？ 【分析与解答】 先画示意图如下： 图中 C 点为相遇地点。因为从 C 点到 B 点，甲车行 3 时，所以 C ， B 两地的距离为 40×3=120 （千米）。 这 120 千米乙车行了 120÷60=2 （时），说明相遇时两车已各行驶了 2 时，所以 A ， B 两地的距离是（ 40+60 ） ×2=200 （千米）。 【小结】 首先根据题意，用甲车的速度乘以 3 ，求出甲车相遇后行驶的路程，即可求出乙相遇时行驶的路程；然后再除以乙的速度，求出两车的相遇时间；最后根据速度 × 时间＝路程，用两车的速度之和乘以相遇时间，求出 A ， B 两地的距离即可。此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度 × 时间＝路程，路程 ÷ 时间＝速度，路程 ÷ 速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车的相遇时间。 【例 2 】 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行 60 米，李大爷每分钟行 40 米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早 9 分钟与李大爷