2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 全概率公式 课件

学习任务1．了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式．(数学抽象)2．理解全概率公式，会用全概率公式计算概率．(数学运算)3．了解贝叶斯公式，并会简单应用．(数学抽象、数学运算) 必备知识·情境导学探新知01 学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序．不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样．张明的想法正确吗？特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等？为什么？ 知识点1　全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组________的事件＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，3，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝__________________ 两两互斥  提醒 (1)全概率公式体现了转化与化归的数学思想，即采用化整为零的方式，把各块的概率分别求出，再相加求和．(2)全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式：P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)． *知识点2　贝叶斯公式设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝_________________，i＝1，2，…，n．  1．已知P(BA)＝0.4，P(B)＝0.2，则P(B)的值为________． 0.60.6　[由P(BA)＝P(A)P(B|A)，P(B)，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()＝P(BA)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6．]  2．已知P(B1)＝0.4，P(B2)＝0.4，P(B3)＝0.2，且B1，B2，B3互斥，P(A|B1)＝0.9，P(A|B2)＝0.8，P(A|B3)＝0.7，则P(A)＝________．0.82　[P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝0.4×0.9＋0.4×0.8＋0.2×0.7＝0.82．]0.82 3．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为________．0.8　[设公路上经过的车为货车是事件A，经过的车是客车为事件B，车需要修理为事件C，且P(A)＝，P(B)＝，P(C|A)＝0.02，P(C|B)＝0.01，所以P(A|C)＝＝＝0.8．] 0.8 关键能力·合作探究释疑难02类型1　两个事件的全概率问题类型2　多个事件的全概率问题类型3　全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 【例1】　(源自人教B版教材)某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女