2023-2024学年山东省齐鲁名校联盟高三下学期第七次联考数学试题（原卷全解析版）免费下载

2023-2024 学年山东省齐鲁名校联盟高三下学期第七次联考数学试题 一．选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分） 1 ．（ 5 分）（ 2023· 上海市高三阶段练习）用数学归纳法证明 能被 31 整除时，从 k 到 添加的项数共有（      ）项 A ． 7 B ． 6 C ． 5 D ． 4 【解题思路】分别写出 与 时相应的代数式，对比观察求解 . 【解答过程】当 时，则 当 时，则 ∴ 从 k 到 添加的项数共有 5 项 故选： C. 2 ．（ 5 分）（ 2023· 广东 · 高二阶段练习）下列说法正确的是（      ） ① 数列 1 ， 3 ， 5 ， 7 与数列 7 ， 3 ， 5 ， 1 是同一数列； ② 数列 0 ， 1 ， 2 ， 3... 的一个通项公式为 ； ③ 数列 0 ， 1 ， 0 ， 1… 没有通项公式； ④ 数列 是递增数列 A ． ①③ B ． ②④ C ． ②③ D ． ②③④ 【解题思路】根据数列的概念即可判断 A 项；代入可判断 B 项；根据数列中前几项的特点写出通项可说明 C 项错误；作差法求 与 0 的关系可判断 D 项 . 【解答过程】数列有顺序， ① 错误；逐个代入检验，可知数列前几项满足通项公式， ② 正确； 就是 ③ 的一个通项公式， ③ 错误； 设 ，则 ， 所以， ，所以 ④ 正确 . 故选： B. 3 ．（ 5 分）（ 2023· 河北 · 高二期中）数列 满足 ，则数列 的前 2023 项的乘积为（      ） A ． B ． C ． D ． 1 【解题思路】根据递推公式求得数列的周期，结合数列的周期即可求得结果 . 【解答过程】根据题意可得 ， 故该数列是以 为周期的数列，且 ， 故数列 的前 2023 项的乘积为 . 故选： C. 4 ．（ 5 分）（ 2023· 江苏省高二期中） “ 中国剩余定理 ” 又称 “ 孙子定理 ” ，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》， 1852 年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲， 1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为 “ 中国剩 余定理 ” ，此定理讲的是关于整除的问题，现将 1 到 2023 这 2023 个数中，能被 2 除余 1 且被 7 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则该数列共有（      ） A ． 145 项 B ． 146 项 C ． 144 项 D ． 147 项 【解题思路】由已知可得能被 除余 且被 除余 的数即为能被 除余 ，进而得通项及项数 . 【解答过程】由已知可得 既能被 整除，也能被 7 整除，故 能被 整除， 所以 ， ， 即 ， 故 ，即 ，解得 ，故共 项， 故选： A. 5 ．（ 5 分）（ 2023· 江西 · 高三阶段练习（理））已知 是等比数列， 为其前 项和，给