2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 立体几何初步章末综合提升 课件

　立体几何初步章末综合提升 巩固层·知识整合01 提升层·题型探究02类型1　空间几何体的表面积和体积类型2　空间点、线、面位置关系类型3　空间角的计算类型4　空间距离的计算 类型1　空间几何体的表面积和体积1．主要考查空间几何体的几何体表面积、体积的计算以及外接球和内切球问题；对于不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解．2．利用公式求解表面积、体积，提高数学运算素养．【例1】　(1)(2022·山东泰安期末)已知三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥AC，A1A⊥BC，平面A1BC⊥平面AA1B，AC＝5，若该三棱柱存在体积为π的内切球，则三棱锥A-A1BC体积为(　　)A．　　　B．　　　C．2　　　D．4 √ D　[如图所示，因为C1C⊥AC，A1A⊥BC⇔C1C⊥BC，AC∩BC＝C，所以CC1⊥平面ABC，又因为平面A1BC⊥平面AA1B，平面A1BC∩平面AA1B＝A1B，过点A作AE⊥A1B，则AE⊥平面A1BC，则AE⊥BC.又因为BC⊥BB1，所以BC⊥平面AA1B，AB⊂平面ABB1A1，所以AB⊥BC.设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则b2＝a2＋c2，又因为三棱柱内切球的体积为π，则πR3，则R＝1.又R＝，即c＋a－b＝2，则，解得ac＝12，棱柱的高等于内切球直径2，所以＝＝×12×2＝4，故三棱锥A-A1BC的体积为4.故选D.]  (2)如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．[解]　由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，S半球＝8π cm2，S圆台侧＝35π cm2，S圆台底＝25π cm2，故所求几何体的表面积为68π cm2．由V圆台＝×4＝52π(cm3)，V半球＝π×23×π(cm3)，所以所求几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－π(cm3)．  类型2　空间点、线、面位置关系1．空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面及面面的平行与垂直关系，平行、垂直关系的相互转化如图所示．2．通过线线、线面、面面平行、垂直关系的相互转化，提升直观想象和逻辑推理素养． √【例2】　(1)(多选)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，其中正确的是(　　)A．直线AM与C1C是相交直线 B．直线AM与BN的平行直线C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线MN与AC所成的角为60°CD　[结合题图，显然直线AM与C1C是异面直线，直线AM与BN是异面直线，直线BN与MB1是异面直线．连接D1C，AD1(图略)，直线MN与AC所成的角即直线D1C与AC所成的角，在等边三角形AD1C中，易知∠ACD1＝60°，所以直线MN与AC所成的角为60°，故选CD.]√ (2)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，