2019
年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
．设集合
，
，
2
，
3
，
，则
的非空子集的个数为
A
．
8
B
．
7
C
．
4
D
．
3
2
．复数
在复平面内对应的点在
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
3
．若直线
与圆
相切，则
A
．
13
B
．
5
C
．
D
．
4
．经过点
，
，
且与平面
平行的平面方程为
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．下列函数中，为偶函数的是
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．
的展开式中
的系数是
A
．
120
B
．
60
C
．
30
D
．
15
7
．若
除
的余式为
，则
A
．
16
B
．
8
C
．
4
D
．
8
．已知双曲线
，过
的左焦点且垂直于
轴的直线交
于
，
两点，若以
为直径的圆经过
的右焦点，则
的离心率为
A
．
B
．
2
C
．
D
．
9
．
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．已知
，则
A
．
B
．
C
．
3
D
．
5
11
．在
中，
，在
边上随机取点
，则
的概率为
A
．
B
．
C
．
D
．
12
．正三棱锥
的侧面都是直角三角形，
，
分别是
，
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题：本大题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分。
13
．若函数
，
，则
．
14
．已知向量
，
，若
，则
．
15
．若
5
个男生和
2
个女生随机排成一行，则两端都是女生的概率为
．
16
．若
，则
的取值范围是
．
17
．已知平面
截球
的球面所得圆的面积为
，
到
的距离为
3
，则球
的表面积为
．
18
．已知
，若
（
a
）
，则
三、解答题：本大题共
4
小题，每小题
15
分，共
60
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19
．（
15
分）已知函数
．
（
1
）求
的最小正周期；
（
2
）设
，求
在区间
，
的最大值与最小值．
20
．（
15
分）已知点
，
，动点
满足
与
的斜率之积等于
，记
的轨迹为
．
（
1
）求
的方程；
（
2
）设过坐标原点的直线
与
交于
，
两点，且四边形
的面积为
，求
的方程．
21
．（
15
分）数列
中，
，
．
（
1
）求
的通项公式；
（
2
）求满足
的
的最大值．
22
．（
15
分）已知函数
．
（
1
）当
时，求
的单调区间；
（
2
）若
在区间
，
的最小值为
，求
．
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目前有
24
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18
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2
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2019
年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
．设集合
，
，
2
，
3
，
，则
的非空子集的个数为
A
．
8
B
．
7
C
．
4
D
．
3
【解析】：
；
，
3
，
；
的非空子集的个数为：
个．
故选：
．
2
．复数
在复平面内对应的点在
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【解析】：
，
在复平面内对应的点的坐标为
，
，在第三象限．
故选：
．
3
．若直线
与圆
相切，则
A
．
13
B
．
5
C
．
D
．
【解析】：根据题意，圆
即
，
其圆心为
，半径
，
若直线
与圆
相切，则圆的半径
，
则有
，
解可得：
；
故选：
．
4
．经过点
，
，
且与平面
平行的平面方程为
A
．
B
．
C
．
D
．
【解析】：设与平面
平行的平面方程为
，
代入点
，
，
，得
，解得
，
则所求的平面方程为
．
故选：
．
5
．下列函数中，为偶函数的是
A
．
B
．
C
．
D
．
【解析】：
．函数关于
对称，函数为非奇非偶函数，
．函数的减函数，不具备对称性，不是偶函数，
，
，
则函数
是偶函数，满足条件．
．由
得
得
，函数的定义为
，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，
故选：
．
6
．
的展开式中
的系数是
A
．
120
B
．
60
C
．
30
D
．
15
【解析】：由二项式
的展开式的通项为
，
令
，
解得
，
则
的展开式中
的系数是
，
故选：
．
7
．若
除
的余式为
，则
A
．
16
B
．
8
C
．
4
D
．
【解析】：
，
除
的余式为
，
，
．
故选：
