1.利用导数四则运算求简单的导数培养学生的数学运算能力、数学推理能力。2.能利用简单复合函数导数的四则运算法则求简单复合函数的导数; 1.掌握导数的四则运算法则;2.能利用导数的四则运算法则求简单函数的导数;
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我们知道，由基本初等函数经过加、减、乘、除等运算可以构造出新的函数，例如，由与相加可以得到新函数， 那么,构造出新函数的导函数与原有函数的导函数之间是否有联系呢？这就是这一小节我们要讨论的问题。
探究1.设由，且，猜测的关系，并尝试给出证明。 尝试与发现
直觉上可以猜测得出一般的如果与都可导，则=+即两个函数之和的导数，等于这两个函数的导数之和.
事实上，设,则====+所以而=+类似地，如果都可导，则=即两个函数之差的导数，等于这两个函数的导数之差.
探究2： 如果都可导，你认为 的导数与有什么关系？用实例验证你的猜想。 尝试与发现
一般来说，例如，当时，因此即事实上，可以证明，当都可导都可导时，有即，两个函数之积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数。
特别地，当=C时，因为=0，所以由上述法则立即可以得出即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数。
尝试与发现探究3：如果都可导，且，，你认为的导数与有什么关系？用实例验证你的猜想。
一般来说，例如，当时，因此即事实上，可以证明，当都可导，且，，时有=
导数的运算法则
例1.求下列函数的导数（1）（2） 解：（1）=（2）
例2.求曲线（，）处的切线方程。 解：因为===所以所求切线又因为所以切点为（，1），从而可知所求切线的方程为即
求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商， 再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个” 函数的积、商的导数计算．归纳小结
即时训练
探究4：已知.可以由得到吗？分别有什么关系？，并总结它们之间的关系。 尝试与发现
如果在中，令，则有又因为，因此一般地，如果函数.则可以证明，复合函数的导数之间的关系为
y对u的导数与u对x的导数的乘积求导法则
√ ××
例3.求下列函数的导数（1）h(x)（2）f(x)(3) ; (4)
解：（1）函数h(x)=5.（2）函数=.（3）函数==.（4）函数==cosu.
23归纳小结
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即时训练
1.导数四则运算2.复合函数的导数2、复合函数的导数求导公式熟记，要层层求导。1、熟记导数的四则运算复合函数的导数容易求错。 1.数学运算：导数的四则运算核心知识方法总结易错提醒核心素养
1．若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足 （ ） A.f(x)＝g(x) B.f(x)－g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数B
4．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．【解析】y′=2x+b因为y=x＋1的斜率为1，所以1=2+b,所以b=-1.又因为点（1,2）在抛物线上，所以c=2.
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第二册导数的乘法与除法法则课件
