第1课时 函数的表示法
必备知识·自主学习1.表示函数的三种方法导思在初中我们学习了哪些表示函数的方法?解析法用___________表示两个变量之间的对应关系列表法列出_____来表示两个变量之间的对应关系图象法用_____表示两个变量之间的关系数学表达式表格图象
2.本质:两个变量对应关系的三种不同方式的表示.3.应用:表示函数的两个变量之间的对应关系.
【思考】函数的三种表示方法各有哪些优缺点?
提示:表示方法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量对应的函数值只能表示自变量可以一一列出的函数关系图象法能形象直观地表示出函数的变换情况只能近似地求出函数值,而且有时误差较大解析法(1)简明、全面地概括了变量间的关系,从“数”的方面揭示了函数关系;(2)可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)任何一个函数都可以用图象法表示出来. ( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示出来. ( )(3)函数的图象一定是连续不断的曲线. ( )
提示:(1)×.如函数f(x)= 就不能画出函数的图象.(2)×.如时间与空气质量指数的函数关系就无法用解析法表示.(3)×.如y= 的图象就是不连续的曲线.
2.已知函数f(x)的图象如图所示,其中点A,B的坐标分别为(0,3),(3,0),则f(f(0))= ( )A.2 B.4 C.0 D.3【解析】选C.结合题图可得f(0)=3,则f(f(0))=f(3)=0.
3.(教材二次开发:例题改编)某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系,用解析法表示y=________. 【解析】用解析法表示y=3 000x,x∈{1,2,3,…,10}.答案:3 000x,x∈{1,2,3,…,10}
关键能力·合作学习类型一 函数的表示方法(数学建模)【题组训练】1.已知x∈Q时,f(x)=1;x为无理数时,f(x)=0,我们知道函数表示法有三种:①列表法,②图象法,③解析法,那么该函数y=f(x)应用________表示(填序号). 2.某问答游戏的规则是:共5道选择题,基础分为50分,每答错一道题扣10分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.
【解析】1.因为Q和无理数的元素无法具体表示,所以①列表法,②图象法,都无法建立x和y之间的对应关系,所以不能表示函数y=f(x).③利用解析法表示为f(x)= 答案:③
2.(1)列表法,列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为:x012345y50403020100
(2)图象法,画出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系如图:
(3)解析法,参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为:y=50-10x,x∈{0,1,2,3,4,5}.
【解题策略】 关于函数的三种表示方法 三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的对应关系,各有优缺点,在解题的过程中,可以选取最适合的方法表示函数.
类型二 函数的图象及其应用(直观想象)【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= 的图象的大致形状是( )
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)图象的简图.(2)根据图象写出f(x)的值域.【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断.2.先作出图象,再根据图象写值域.
【解析】1.选C.函数的定义域为{x|x≠0},当x>0时,y= =-x;当x<0时,y= =x,则对应的图象为C.2.(1)f(x)图象的简图如图所示.(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[-1,3],即f(x)的值域是[-1,3].
【解题策略】画函数图象的两种常见方法(1)描点法:一般步骤:①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来;②描点——从表中得到一系列的点(x,f(x)),在坐标平面上描出这些点;③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.(2)变换作图法:常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等.
【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域.(1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}.(2)y= ,x∈[2,+∞).
【解析】(1)列表x-2013y20-1-3
函数图象只是四个点(-2,2),(0,0),(1,-1),(3,-3),其值域为{0,-1,2,-3}.
(2)列表当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数y= 的一部分,观察图象可知其值域为(0,1].x234…y1 …
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些?提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称.(4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成.(5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉x轴下方的图象而成.
【拓展训练】 已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为 ( )
【解析】选B.函数y=f(|x|)= x≥0时,函数y=f(|x|)的图象与函数y=f(x)的图象相同,当x<0时,f(x)的图象与x>0时的图象关于y轴对称.所以函数y=f(|x|)的图象为: .
类型三 求函数的解析式(逻辑推理、数学运算) 角度1 待定系数
2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 函数的表示法函数的表示法 (课件)
