2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 等比数列的前n项和公式 课件

必备知识•探新知 等比数列的前n项和公式 知识点 1na1 想一想：在运用等比数列前n项和公式求和时，要注意什么？提示：当公比未知时，一定要对公比进行分类讨论． 练一练：已知数列{an}是等比数列，若a1＝1，q＝2，Sn＝31，则n等于(　　)A．4 B．5 C．6 D．7B 等比数列前n项和公式与其公比q的关系 知识点 2则数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是函数y＝－Aqx＋A图象上的一群孤立的点．由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是一个关于n的指数型函数与一个常数的和，且指数型函数的系数与常数项互为相反数． (2)当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，则数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数y＝a1x图象上的一群孤立的点． 练一练：等比数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上，则m＝_______.[解析]　∵点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上，∴Sn＝3n＋1＋m＝3×3n＋m.又Sn＝－Aqn＋A，比较可知m＝－3.－3 等比数列前n项和的性质 知识点 3(1)若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm.(3){an}是公比不为－1的等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn. 练一练：已知等比数列{an}的前n项和Sn满足S5＝10，S10＝40，则S20＝(　　)A．130 B．160 C．390 D．400[解析]　因为等比数列{an}的前n项和Sn满足S5＝10，S10＝40，所以S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15依然成等比数列，则S5(S15－S10)＝(S10－S5)2，即10(S15－40)＝(40－10)2，解得S15＝130，则S5(S20－S15)＝(S10－S5)(S15－S10)，即10(S20－130)＝30×90，解得S20＝400，故选D.D 关键能力•攻重难 　　　　　在等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn.题型探究题型一与等比数列前n项和有关的基本运算典例 1 [规律方法]　等比数列前n项和运算的技巧(1)在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”，常常列方程组来解答．(2)对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换．提醒：两式相除是解决等比数列基本量运算常用的运算技巧． 对点训练❶B 题型二等比数列的前n项和的性质的应用　　　　　(1)(2023·云南昆明高三模拟)已知等比数列{an}的各项都是正数，Sn为其前n项和，若S4＝8，S8＝24，则S16＝(　　)A．40 B．56 C．72 D．120(2)等比数列{an}共有2n项，所有项数的和为－240，且奇数项的和比偶数项的