第一章 三角函数§2 任意角
学习目标 1.了解任意角的概念，能区分正角、负角和零角.（数学抽象） 2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角.（数学运算） 3.会表示终边相同的角的集合.（数学运算）
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1.初中有学过哪些特殊的角？[答案] <m></m> ， <m></m> ，直角，平角等． 2.角度还可以再扩大吗？[答案] 可以无限大，也可以无限小．3.当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？[答案] 不是的.虽然始边和终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小（旋转圈数）并没有确定，所以角也就不能确定．
4.你能说出角的三要素吗？[答案] 角的三要素是顶点、始边、终边．5.正角、负角、零角是根据什么区分的？[答案] 根据组成角的射线的旋转方向．6.如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？[答案] 不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如 <m>，</m> <m></m> 等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线旋转的方向和旋转量的大小（旋转圈数）．
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）小于 <m></m> 的角都是锐角.( ) ×（2）终边与始边重合的角为零角.( )×（3）第二象限角是钝角.( )×（4） <m></m> 是第三象限角.( ) √
2.下列说法正确的是( ).A.最大的角是 <m></m> B.最大的角是 <m></m> C.角不可以是负的 D.角可以是任意大小 D[解析] 角可以是任意大小，故选D.
3.与 <m></m> 角终边相同的角表示为( ). A. <m></m> ， <m></m> B. <m></m> ， <m></m> C. <m></m> ， <m></m> D. <m></m> ， <m></m> B[解析] <m></m> 与 <m></m> 相差一个 <m></m> ，故B正确.
4.与 <m></m> 角终边相同的角的集合中，最小的正角是______，最大的负角是_______. <m></m> <m></m> [解析] 与 <m></m> 角终边相同的角的集合为 <m></m> ，当 <m></m> 时，取得最小的正角，为 <m></m> ，当 <m></m> 时，取得最大的负角，为 <m></m> .
探究1 任意角的概念问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？[答案] 手表慢5分钟，将分针顺时针方向旋转 <m></m> . 问题2：假如你的手表快了1小时15分钟，你如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[答案] 快1小时15分钟，将分针逆时针方向旋转 <m></m> ，即可校准.
问题3：同学们思考一下，能否再举出几个生活中“大于 <m></m> 的角以及按不同方向旋转而成的角”的例子，这些说明了什么问题？ [答案] （1）花样游泳中，运动员旋转的周数；（2）汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度；（3）工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度.
新知生成1.任意角的定义、图示、记法有关概念描述定义角可以看成平面内__________绕着______从一个位置旋转到另一个位置所形成的______图示 其中 <m></m> 为______， <m></m> 为______， <m></m> 为______记法角 <m></m> 或 <m></m> ，或简记为 <m></m> 有关概念描述定义角可以看成平面内__________绕着______从一个位置旋转到另一个位置所形成的______图示记法一条射线端点图形顶点始边终边
2.角的分类名称定义正角按________方向旋转形成的角负角按________方向旋转形成的角零角一条射线______作任何旋转形成的角逆时针顺时针没有
新知运用例1 平行于 <m></m> 轴且方向与 <m></m> 轴正方向相同的射线 <m></m> 绕端点 <m></m> 逆时针旋转 <m></m> 到射线 <m></m> 的位置，接着再顺时针旋转 <m></m> 到 <m></m> 的位置，则 <m></m> 的度数为____． <m></m> 方法指导 画出简图，根据角的和差运算性质求解．[解析] 不妨画出简图如图所示，由图和已知可得 <m></m> ．所以 <m></m> 的度数为 <m></m> ．
&1& 弄清角的始边与终边及旋转方向和大小．1.若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( ).A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B[解析] 时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为 <m></m> .
2.以 <m></m> 轴的非负半轴为始边，在平面直角坐标系中画出下列各角: <m></m> ;（2） <m></m> . [解析] 在平面直角坐标系中画出各角如图所示.
探究2 象限角与轴线角 在平面直角坐标系中，以 <m></m> 轴的非负半轴为始边，回答下列问题. 问题1： <m></m> 角的终边落在第几象限？ <m></m> 角的终边落在第几象限？ <m></m> 角的终边落在第几象限？ [答案] <m></m> 角的终边落在第三象限， <m></m> 角的终边落在第四象限， <m></m> 角的终边落在第三象限． 问题2： <m></m> ， <m></m> 角的终边落在什么位置？ [答案] <m></m> 角的终边落在 <m></m> 轴非负半轴， <m></m> 角的终边落在 <m></m> 轴非负半轴.
新知生成1.象限角:在平面直角坐标系中讨论角，使角的顶点与______重合，角的始边与___轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限角.原点<m></m> 2.轴线角:使角的顶点与原点重合，角的始边与 <m
2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 任意角 课件
