学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、选择题
1
．某学习小组共
5
人
,
约定假期每两人相互微信聊天
,
共需发起的聊天次数为
(
)
A.20
B.15
C.10
D.5
2
．如图
,
有
8
个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒
,
现将编号为
A
,
B
,
C
,
D
的
4
个盖子盖上
(
一个盖子配套一个盒子
)
,
要求
A
,
B
不在同一行也不在同一列
,
C
,
D
也是此要求
.
那么不同的盖法总数为
( )
1
2
3
4
5
6
7
8
A.224
B.336
C.448
D.576
3
．已知甲盒中有
3
个红球和
2
个黄球
,
乙盒中有
2
个红球和
1
个黄球
.
现从甲盒中随机抽取
1
个球放入乙盒中
,
搅拌均匀后
,
再从乙盒中抽取
1
个球
,
此球恰为红球的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
4
．对如下编号为
1,2,3,4
的格子涂色
,
有红
,
黑
,
白
,
灰四种颜色可供选择
,
要求相邻格子不同色
,
则在
1
号格子涂灰色的条件下
,4
号格子也涂灰色的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
5
．某公园有如图所示
A
至
H
共
8
个座位
,
现有
2
个男孩
2
个女孩要坐下休息
,
要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列
,
则不同的坐法总数为
(
)
A.168
B.336
C.338
D.84
6
．回文联是我国对联中的一种
,
用回文形式写成的对联
,
既可顺读
,
也可倒读
,
不仅意思不
变
,
而且颇具趣味
,
相传
,
清代北京城里有一家饭馆叫
“
天然居
”,
曾有一副有名的回文联
:“
客上天然居
,
居然天上客
;
人过大佛寺
,
寺佛大过人
.”
在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数
,
称之为
“
回文数
”.
如
44,585,2662
等
;
那么用数字
1,2,3,4,5,6
可以组成
3
位
“
回文数
”
的个数为
( )
A.30
B.36
C.360
D.1296
7
．如图
,
一个地区分为
5
个行政区域
,
现给地图涂色
,
要求相邻区域不得使用同一颜色
.
现有
5
种颜色可供选择
,
则不同的涂色方法的有
_
____
种
(
)
A.540
B.360
C.300
D.420
8
．某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加
.
学校规定：（
1
）每位学生每天最多选择
1
项；（
2
）每位学生每项一周最多选择
1
次
.
学校提供的安排表如下：
时间
课后服务
周一
音乐、阅读、体育、编程
周二
口语、阅读、编程、美术
周三
手工、阅读、科技、体育
周四
口语、阅读、体育、编程
周五
音乐、口语、美术、科技
若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程
3
项，则不同的选择方案共有
( )
A.6
种
B.7
种
C.12
种
D.14
种
二、多项选择题
9
．有
4
位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是
(
)
A.
每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有
种
B.
每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有
种
C.
每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有
24
种
D.
每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有
种
10
．下列说法正确的是
(
)
A.
用
0,1,2,3,4
能组成
48
个不同的
3
位数
.
B.
将
10
个团员指标分到
3
个班
,
每班要求至少得
2
个
,
有
15
种分配方法
.
C.
小明去书店看了
4
本不同的书
,
想借回去至少
1
本
,
有
16
种方法
.
D.
甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡
,
四人互送贺卡
,
每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自
己写的贺卡
,
有
9
种不同的方法
.
三、填空题
11
．给图中
A
，
B
，
C
，
D
，
E
五个区域填充颜色，每个区域只填充一种颜色，且相邻的区域不同色
.
若有四种颜色可供选择，则共有
_
_________
种不同的方案
.
12
．现用
5
种颜色给图中的
5
个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有
_
________
种
.
13
．拟从
5
名班干部中选若干人在周一至周五期间值班（每天只需
1
人值班），要求同一名班干部不连续值班
2
天，则可能的安排方法有
_
_____
种
.
（用数字作答）
四、解答题
14
．某人设计了一项单人游戏，规则如下：先将一枚棋子放在如图所示的正方形
ABCD
（边长为
3
个单位）的顶点
A
处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的路程，如果掷出的点数为
i
，则棋子就按逆时针方向行走
i
个单位，一直循环下去，则该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点
A
处的所有不同走法有多少种？
15
．如图，已知四棱锥
S
-
ABCD
.
（
1
）从
5
种颜色中选出
3
种颜色，涂在四棱锥
S
-
ABCD
的
5
个顶点上，每个顶点涂
1
种颜色，并使同一条棱上的
2
个顶点异色，求不同的涂色方法数；
（
2
）从
5
种颜色中选出
4
种颜色，涂在四棱锥
S
-
ABCD
的
5
个顶点上，每个顶点涂
1
种颜色，并使同一条棱上的
2
个顶点异色，求不同的涂色方法数
.
参考答案
1
．答案：
C
解析：由题意
,
微信聊天次数没有先后顺序之分
,
所以共需发起的聊天次数为
.
2
．答案：
B
解析：第一步
:
先盖
A
,
B
,
有
种方法
;
第二步
:
再盖
C
,
D
.
①
若
C
与
A
或
B
在同一列
,
则有
2
种盖法
,
D
就有
3
种盖法
,
共
种方法
;
②
若
C
与
A
或
B
不在同一列
,
则有
4
种盖法
,
D
就有
2
种盖法
,
共
种方法
.
综上所述
,
满足要求的有
种方法
.
故选
:B.
3
．答案：
D
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 作业
