2024
届天津市河北区高三总复习质量检测（二）数学
一、选择题
1
．已知数列
是等差数列
,
若
,
,
则
等于
(
)
A.
B.
C.
D.
2
．若曲线
在点
处的切线方程是
,
则
( )
A.3
B.2
C.1
D.0
3
．已知函数
,
则
( )
A.0
B.e
C.2e
D.
4
．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“
三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还
.”
其意思是有一个人走了
378
里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了
6
天后到达目的地，请问最后一天走的路程为
(
)
A.15
里
B.12
里
C.9
里
D.6
里
5
．函数
的单调递减区间是
(
)
A.
B.
C.
D.
6
．函数
在区间
内
( )
A.
单调递增
B.
单调递减
C.
有增有减
D.
无法判定
7
．已知数列
满足
,
其前
n
项和为
,
若
,
则
( )
A.
B.0
C.2
D.4
8
．已知
，
则
的最小值是
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
二、多项选择题
9
．在公比
q
为整数的等比数列
中，
是数列
的前
n
项和，若
，
，则下列说法正确的是
( ).
A.
B.
数列
是等比数列
C.
D.
数列
是公差为
2
的等差数列
10
．已知函数
有两个极值点
,
且
,
则
(
)
A.
B.
C.
D.
的图象关于点
中心对称
11
．一个小岛的周围有环岛暗礁
,
暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为
20km
的圆形区域内
.
已知小岛中心位于轮船正西
25km
处
,
为确保轮船没有触礁危险
,
则该轮船的行驶路线可以是
(
)
A.
南偏西
45
°方向
B.
南偏西
30
°方向
C.
北偏西
30
°方向
D.
北偏西
25
°方向
12
．已知正项等比数列
的前
n
项和为
,
公比为
q
,
若
,
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13
．曲线
在点
处的切线方程为
________.
14
．
_______.
15
．已知函数
,
则
________.
16
．油纸伞是中国传统工艺品
,
至今已有
1000
多年的历史
,
为宣传和推广这一传统工艺
,
北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节
.
活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上
,
如图所示
,
该伞的伞沿是一个半径为
的圆
,
圆心到伞柄底端距离为
,
阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子
(
春分时
,
北京的阳光与地面夹角为
)
,
若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置
,
则该椭圆的离心率为
________.
四、解答题
17
．已知直线
经过点
，
，直线
经过
，
.
（
1
）若
，求实数
m
的值；
（
2
）若
，求实数
m
的值
.
18
．已知函数
，设数列
的通项公式为
.
（
1
）求证
.
（
2
）
是递增数列还
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