2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 两条直线的平行与垂直 （课件）

1．4　两条直线的平行与垂直 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 [教材要点]要点一　两条直线平行1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有________⇔l1∥l2.2．若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2⇔________或l1与l2重合．3．若直线l1和l2的斜率都不存在，且不重合时，得到________．状元随笔　l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合．k1＝k2l1∥l2l1∥l2 要点二　两条直线垂直1．对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，有l1⊥l2⇔________．2．若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为________时，它们互相垂直．状元随笔　l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；k1≠0且k2≠0.k1k2＝－10 [基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2.(　　)(2)若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1.(　　)(3)若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴．(　　)(4)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．(　　)×××√ 2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　)A．－3 B．3C．－ D． 解析：kAB＝＝3，∵l∥AB，∴kl＝3.故选B. 答案：B 3．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－，则l1与l2(　　)A．平行 B．垂直C．重合 D．非以上情况 解析：∵k1·k2＝2×(－)＝－1，∴l1⊥l2.故选B. 答案：B 4．l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且，则m＝________．  解析：＝＝－1，l1∥l2，＝＝－1，∴m＝0. 答案：0 题型探究·课堂解透 题型一　两条直线平行的判定及应用例1　(1)[多选题]下列直线l1与直线l2平行的有(　　)A．l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)B.l1的斜率为2，l2经过点A(1，1)，B(2，2)C．l1的倾斜角为30°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)D．l1经过点E(－3，2)，F(－3，10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5，5) 答案：AD 解析：(1)A中，kAB＝＝－，kCD＝＝－∴kAB＝kCD，∴l1∥l2.B中，k2＝＝1≠k1＝2∴l1不平行l2.C中，k1＝tan 30°＝，k2＝＝.∴k1≠k2，∴l1不平行l2.D中，l1的斜率不存在，l2的斜率也不存在，∴l1∥l2.故选AD.  (2)使过点A(m＋1，0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4，3)，D(0，5)的直线平行，则m＝________．答案：－2解析：由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在．kAB＝＝，kCD＝＝，由于AB