2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 棱柱棱锥棱台 作业

同步练习 21 　棱柱、棱锥、棱台 必备知识基础练 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 45 分 ) 1 ．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 ( 　　 ) A ． ① 是棱台 B ． ② 不是棱柱 C ． ③ 是棱锥 D ． ④ 不是棱柱 2 ． [2023· 湖南邵阳二中高一期中 ] 棱柱的侧面一定是 ( 　　 ) A ．菱形 B ．正方形 C ．平行四边形 D ．矩形 3 ．已知集合 A ＝ { 正方体 } ， B ＝ { 长方体 } ， C ＝ { 正四棱柱 } ， D ＝ { 平行六面体 } ，则 ( 　　 ) A ． A ⊆ B ⊆ C ⊆ D B ． C ⊆ A ⊆ B ⊆ D C ． A ⊆ C ⊆ B ⊆ D D ．它们无确切包含关系 4 ． [2023· 河北沧县中学高一期中 ] 一个几何体由 6 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正多边形，其余各面都是全等的矩形，则该几何体是 ( 　　 ) A ．四棱柱 B ．六棱台 C ．六棱柱 D ．正方体 5 ． [2023· 陕西汉中高一期末 ] 下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 B ．棱柱的侧面可以是三角形 C ．直棱柱的底面是正多边形 D ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 6 ． [2023· 河北武强中学高一期中 ] 将 12 根长度相同的小木棍通过粘合端点的方式 ( 不可折断 ) ，不可能拼成 ( 　　 ) A ．正三棱柱 B ．正四棱锥 C ．正四棱柱 D ．正六棱锥 7 ． [2023· 山东青岛高一期中 ] 如图所示，在三棱台 A ′ B ′ C ′­ ABC 中，沿平面 A ′ BC 截去三棱锥 A ′­ ABC ，则剩余的部分是 ( 　　 ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．三棱柱 D ．三棱台 8 ． ( 多选 )[2023· 河南郑州高一期中 ] 若四棱柱 ABCD ­ A 1 B 1 C 1 D 1 的底面和侧面都是矩形，则四棱柱 ABCD ­ A 1 B 1 C 1 D 1 一定是 ( 　　 ) A ．平行六面体 B ．长方体 C ．正四棱柱 D ．正方体 9 ． ( 多选 )[2023· 广东中山高一期末 ] 从正方体的 8 个顶点中任选 4 个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成空间几何体．这个空间几何体可能是 ( 　　 ) A ．每个面都是直角三角形的四面体 B ．每个面都是等边三角形的四面体 C ．每个面都是全等的直角三角形的四面体 D ．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 ) 10 ．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有 ________ 条． 11 ．对如图所示的几何体描述正确的是 ________( 填序号 ). ① 这是一个六面体； ② 这是一个四棱台； ③ 这是一个四棱柱； ④ 此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到； ⑤ 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到． 12 ． [2023· 天津河北区高一期中 ] 一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与 “ 祝 ” 字相对的字是 ________ ；与 “ 你 ” 字相对的字是 ________ ． 三、解答题 ( 共 20 分 ) 13 ． (10 分 ) 如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由． (1) 水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形； (2) 水的形状不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱锥． 14 ． (10 分 ) 图 ① 为一个几何体的表面展开图． (1) 沿图中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？画出其空间图形． (2) 需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 的正方体？若图 ② 是棱长为 6 的正方体，试在图中画出这几个几何体的一种组合情况． 关键能力提升练 15 ． (5 分 )[2023· 河北沧州高一期中 ] 如图 ① ，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图 ② 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格、第 5 格、第 6 格，这时小正方体正面朝上的图案是 ( 　　 ) 16.(5 分 ) 如图所示，在所有棱长均为 1 的三棱柱上，有一只蚂蚁从点 A 出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点 A 1 ，则爬行的最短路线长为 ________ ． 17 ． (10 分 ) 如图在正方形 ABCD 中， E ， F 分别为 AB ， BC 的中点，沿图中虚线将 3 个三角形折起，使点 A ， B ， C 重合，重合后记为点 P . (1) 折起后形成的几何体是什么几何体？ (2) 若正方形边长为 2 a ，则每个面的三角形面积为多少？ 同步练习 21 　棱柱、棱锥、棱台 必备知识基础练 1 ． 答案： C 解析：对于 A ，不是由棱锥截来的，所以 ① 不是棱台，故 A 错误； 对于 B ， ② 中的几何体前后两个平面互相平行，其他面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行，故 ② 是棱柱，故 B 错误； 对于 C ，底面是三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，所以 ③ 是棱锥，故 C 正确； 对于 D ，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以 ④ 是棱柱，故 D 错误．故选 C. 2 ．答案： C 解析：棱柱的侧面一定是平行四边形，所以 C 选项正确．故选 C. 3 ．答案： C 解析：正方体，满足侧棱垂直于底面，且底面是正方形，所以正方体都是正四棱柱，所以 A ⊆ C ； 正四棱柱