第一章 三角函数§1 周期变化
学习目标 1.了解周期变化在现实中广泛存在.（直观想象） 2.感受周期变化对实际工作的意义.（数学抽象） 3.理解周期变化的概念.（数学抽象） 4.能熟练地判断简单的实际问题的周期.（逻辑推理）
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钟表上的时针每经过12小时转动一周，分针每经过1小时转动一周，秒针每经过1分钟转动一周.假设现在是上午 <m></m> . 1.24小时后的时间是多少？ <m></m> 小时呢？ [答案] 明天上午8：00；后天上午8：00.2.时针转动几周，时间是明天上午8：00？[答案] 2周.3.每天的上午8：00，相隔多长时间？这样的现象，具有怎样的特征？[答案] 24小时的整数倍.周而复始，重复出现.
1.下列现象不是周期现象的是( ).A.日出日落 B.潮汐C.“哈雷彗星”的运行时间 D.某同学每天到校的时间D[解析] 对于A，每天日出日落，周期为一天，因此日出日落是周期现象；对于B，潮汐是指海水在天体（月球和太阳）引潮力作用下产生的周期性运动，是周期现象；对于C，天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象；对于D，某同学每天到校的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一次，因此不是周期现象.故选D.
2.根据探索图所呈现的规律，判断2020至2022箭头的方向是( ).AA.&1& B.&2& C.&3& D.&4& [解析] 由探索图易知，周期 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 至2022箭头的方向和0至2的箭头方向相同，故选A.
3.已知函数 <m></m> 的周期为1，且当 <m></m> 时， <m></m> ，则 <m></m> _ __. <m></m> [解析] 由题意知，函数 <m></m> 的周期为1，所以 <m></m> .
探究1 生活中的周期变化 当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化.为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数.例如，确定一个位置，考察该处水深 <m></m> 和时间 <m></m> 的关系，那么 <m></m> 就是 <m></m> 的函数.某港口在某一天某个位置的水深与时间的对应关系如下表所示，通过表中数据，我们来研究 <m></m> 这个函数.
时刻水深 <m></m> 时刻水深 <m></m> 时刻水深 <m></m> <m></m> 5.0 <m></m> 2.5 <m></m> 6.2 <m></m> 6.2 <m></m> 2.7 <m></m> 5.3 <m></m> 7.5 <m></m> 3.5 <m></m> 4.1 <m></m> 7.3 <m></m> 4.4 <m></m> 3.1 <m></m> 6.2 <m></m> 5.0 <m></m> 2.5 <m></m> 5.3 <m></m> 6.2 <m></m> 2.7 <m></m> 4.1 <m></m> 7.5 <m></m> 3.5 <m></m> 3.1 <m></m> 7.3 <m></m> 4.4时刻时刻时刻5.02.56.26.22.75.37.53.54.17.34.43.16.25.02.55.36.22.74.17.53.53.17.34.4
根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深 <m></m> 与时间 <m></m> 关系的散点图如下：
问题1：上述变化是周期变化吗？[答案] 从列表和散点图可以看出，每经过相同的时间间隔 <m></m> ，水深就重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的. 问题2：你能否举出生活中的几个周期变化？[答案] 钟摆的摆动、地球公转、交通路口的红绿灯变化、城市里霓虹灯的闪烁变幻等.问题3：判断周期变化能不能只判定该变化只要重复出现就可以？[答案] 不可以，因为周期变化必须是间隔相同的时间重复出现.
新知生成 周期变化 （1）以相同间隔__________的变化叫作周期变化. （2）要判断一种变化是否为周期变化，关键是看每隔一段时间，这种变化是否会______出现.若出现，则为周期变化；否则，不是周期变化.重复出现重复
新知运用例1 （1）下列变化中不是周期变化的是( ).A.“春去春又回”B.钟表的分针每小时转一圈C.天干地支表示年、月、日的时间顺序D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数（2）地球围绕着太阳转（如图），地球到太阳的距离 <m></m> 随时间的变化是周期性的吗？ D方法指导 利用周期变化的定义判断.
[解析] （1）由周期变化的概念易知，某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期变化.故选D.（2）根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离 <m></m> 是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳旋转一周.无论从哪个时刻 <m></m> 算起，经过一年时间，地球又会回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的.
&5& 准确理解周期变化的定义是判断是否为周期变化的关键.如图，这是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常.[解析] 观察图象可知，此人的心电图是周期性变化的，因此心脏跳动正常.
探究2 周期变化在函数中的应用 将函数 <m></m> , <m></m> 的图象分别向左、向右平移 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 个单位长度，分别作出这个图象，观察图象.
问题1： <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 的值是否相等？ <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 的值是否相等？由此可以得到 <m></m> 与 <m></m> 有什么关系？ [答案] <m></m> . <m></m> .由以上结论可得 <m></m> . 问题2：利用你所得
2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 周期变化 课件
