2023-2024学年人教A版必修第一册 1.1 集合的概念 作业

课时作业 ( 一 ) 　集合的概念 练基础 1.( 多选 ) 下列各组对象能构成集合的是 ( 　　 ) A ．拥有手机的人 B ． 2022 年高考数学难题 C ．所有有理数 D ．小于 π 的正整数 2 ．已知集合 A ＝ { x | x ＝ 2 k ， k ∈ Z } ，则 ( 　　 ) A ．－ 1 ∈ A B ． 1 ∈ A C ．－ ∈ A D ． 2 ∈ A 3 ．集合 { x ∈ N | x － 3<2} 用列举法表示是 ( 　　 ) A.{1 ， 2 ， 3 ， 4}B ． {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} C ． {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}D ． {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} 4 ． [2022· 河北衡水高一期中 ] 已知集合 A ＝ ，若 2 ∈ A ，则 x ＝ ( 　　 ) A ．－ 1B ． 0 C ． 2D ． 3 5 ．已知集合 A ＝ ，且 a ∈ A ，则 a 的值可能为 ( 　　 ) A ．－ 2B ．－ 1 C ． 0D ． 1 6 ．已知集合 A ＝ ，用列举法表示集合 A ，则 A ＝ ________ ． 7 ．设集合 A ＝ {1 ，－ 2 ， a 2 － 1} ， B ＝ {1 ， a 2 － 3 a ， 0} ，若 A ， B 相等，则实数 a ＝ ________ ． 8 ．用适当的方法表示下列集合： (1) 已知集合 P ＝ { x | x ＝ 2 n ， 0 ≤ n ≤ 2 且 n ∈ N } ； (2) 抛物线 y ＝ x 2 － 2 x 与 x 轴的公共点的集合； (3) 直线 y ＝ x 上去 掉原点的点的集合． 提能力 9. 已知集合 A ＝ ， B ＝ { a － b } ，则集合 B 中元素个数为 ( 　　 ) A ． 5B ． 6 C ． 8D ． 9 10 ． ( 多选 ) 整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个 “ 类 ” ，记为 [ k ] ，即 ＝ ，其中 k ∈ . 以下判断正确的是 ( 　　 ) A ． 2021 ∈ B ．－ 2 ∈ C ． Z ＝ ∪ ∪ ∪ ∪ D ．若 a － b ∈ ，则整数 a ， b 属同一类 11 ．已知满足 “ 如果 x ∈ S ，则 6 － x ∈ S ” 的自然数 x 构成集合 S . ” (1) 若 S 是一个单元素集合，则 S ＝ ______ ． (2) 满足条件的 S 共有 ________ 个． 12 ．已知集合 A ＝ ，若 1 ∈ A ，求实数 a 的值． 培优生 13. 如果集合 A ＝ 中只有一个元素，则 a 的值是 ( 　　 ) A ． 0B ． 4 C ． 0 或 4D ．不能确定 课时作业 ( 一 ) 　集合的概念 1 ． 解析： 根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项 A 、 C 、 D 中的元素都是确定的，故选项 A 、 C 、 D 能构成集合，但 B 选项中 “ 难题 ” 的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合． 故选 ACD. 答案： ACD 2 ． 解析： 由集合 A ＝ { x | x ＝ 2 k ， k ∈ Z } ，即集合 A 是所有的偶数构成的集合． 所 以－ 1 ∉ A ， 1 ∉ A ， － ∉ A ， 2 ∈ A . 故选 D. 答案： D 3 ． 解析： 由 x － 3<2 得 x <5 ，又 x ∈ N ，所以集合表示为 {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} ． 故选 D. 答案： D 4 ． 解析： 因为 2 ∈ A ，所以 x ＝ 2 或 x 2 ＋ 3 ＝ 2 ， 而 x 2 ＋ 3 ＝ 2 无实数解，所以 x ＝ 2. 故选 C. 答案： C 5 ． 解析： 集合 A ＝ ＝ ，四个选项中，只有 0 ∈ A ， 故选 C. 答案： C 6 ． 解析： ∵ A ＝ ， ∴ A ＝ { － 1 ， 1 ， 3 ， 5} ． 答案： { － 1 ， 1 ， 3 ， 5} 7 ． 解析： 由集合相等的概念得 解得 a ＝ 1. 答案： 1 8 ． 解析： (1) 列举法： P ＝ {0 ， 2 ， 4} ． (2) 描述法： . 或列举法： {(0 ， 0) ， (2 ， 0)} ． (3) 描述法： {( x ， y )| y ＝ x ， x ≠ 0} ． 9 ． 解析： 集合 A ＝ ， B ＝ ， 则当 a ＝ b 时，有 a － b ＝ 0 ，当 a > b 时， a － b ＝ 1 或 a － b ＝ 2 ，当 a < b 时， a － b ＝－ 1 或 a － b ＝－ 2 ， 所以 B ＝ { － 2 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 2} ，集合 B 有中 5 个元素． 故选 A. 答案： A 10 ． 解析： 对 A ， 2021 ＝ 404 × 5 ＋ 1 ，即余数为 1 ，正确； 对 B ，－ 2 ＝－ 1 × 5 ＋ 3 ，即余数为 3 ，错误； 对 C ，易知，全体整数被 5 除的余数只能是 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，正确； 对 D ，由题意 a － b 能被 5 整除，则 a ， b 分别被 5 整除的余数相同，正确． 故选 ACD. 答案： ACD 11 ． 解析： (1) S 是一个单元素集合，则 6 － x ＝ x ， ∴ x ＝ 3 ， ∴ S ＝ . (2) 当集合 S 元素个数为 1 个时 S ＝ ， 当集合 S 元素个数为 2 个时 S ＝ ， ， ， 当集合 S 元素个数为 3 个时 S ＝ ， ， ， 当集合 S 元素个数为 4 个时 S ＝ ， ， ， 当集合 S 元素个数为 5 个时 S ＝ ， ， ， 当集合 S 元素个数为 6 个时 S ＝ ， 当 集合 S 元素个数为 7 个时 S ＝ ， 综上满足条件的 S 共有 15 个． 12 ． 解析： ① 若 a ＋ 3 ＝ 1 ，则 a ＝－ 2 ， 此时 A ＝ {1 ， 1 ， 2} ，不符合集合中元素的互异性，舍去． ② 若 2 ＝ 1 ，则 a ＝ 0 或 a ＝－ 2. 当 a ＝ 0 时， A ＝ {3 ， 1 ， 2} ，满足题意； 当 a ＝－ 2 时，由 ① 知不符合条件，故舍去． ③ 若 a 2 ＋ 2 a ＋ 2 ＝ 1 ，则 a ＝－ 1 ， 此时 A ＝ {2 ， 0 ， 1} ，满足题意． 综上所述，实数 a 的值为－ 1 或 0. 13 ． 解析： 当 a ＝ 0 时，集合 A ＝ { x | ax 2 ＋ 4 x ＋ 1 ＝ 0} ＝ ，只有一个元素，满足题意； 当 a ≠ 0 时，集合 A ＝ { x | ax 2 ＋ 4 x ＋ 1 ＝ 0} 中只有一个元素，可得 Δ ＝ 4 2 － 4 a ＝ 0 ，解得