2023届江苏省常州市田家炳高级中学高三一模热身练习数学试题（解析版）免费下载

2023 届江苏省常州市田家炳高级中学高三一模热身练习数学试题 一、单选题 1 ．集合 ， ，则下列结论正确的是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求出集合 ，利用集合的基本运算可判断各选项的正误 . 【详解】 因为 ， 对于 A 选项， ， A 错； 对于 B 选项， ，则 ， B 错； 对于 C 选项， ， C 错； 对于 D 选项， ， D 对 . 故选： D. 2 ．复数 满足 ，则复数 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由复数模长和除法运算可求得 ，依次验证各个选项即可得到结果 . 【详解】 ， ， ； ； ； ； . 故选： B. 3 ．已知平面向量 ，满足 ，则 在 方向上的投影向量的坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由 ，平方求得 ，结合投影向量的计算公式，即可求解； 【详解】 由 ， ，且 ， 平方得 ，解得 ， 所以 在 方向上的投影向量为 . 故选： B. 4 ．如图， 是自行车前轮外边沿上的一点，前轮半径为 ，若单车向前直行 时（车轮向前顺时针滚动，无滑动），下列描述正确的是 （      ）    A ．点 在前轮的左下位置，距离地面约为 B ．点 在前轮的右下位置，距离地面约为 C ．点 在前轮的左上位置，距离地面约为 D ．点 在前轮的右上位置，距离地面约为 【答案】 C 【分析】 计算出点 转过的弧度数，确定旋转后点 的位置，即可得出结论 . 【详解】 自行车在向前直行的过程中，点 在前轮上按照顺时针的方向在旋转， 点 转过的弧度数为 ， 以前轮的圆心为原点，以向前的方向为 的正方向，建立平面直角坐标系， 以 轴的正半轴为始边，以射线 的初始位置为终边的角为 则向前直行 后，射线 转到图中 的位置，其中 ，    故点 在前轮的左上位置， 距离地面约为 . 故选： C. 5 ．若函数 f ( x ) 、 g ( x ) 分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f ( x ) － g ( x ) ＝ ex ，则有（      ） A ． f （ 2 ） < f (3)< g (0) B ． g (0)< f (3)< f （ 2 ） C ． f （ 2 ） < g (0)< f (3) D ． g (0)< f （ 2 ） < f (3) 【答案】 D 【分析】 根据函数奇偶性得 ，进而得 ，从而利用函数的单调性及正负可比较大小 . 【详解】 函数 分别是 上的奇函数、偶函数 , ， 由 ，得 ， ， ， 解方程组得 ， 易知 在 上单调递增，所以 ， 又 所以 . 故选： D 6 ．已知 是圆 内一点，现有以 为中点的弦所在直线 和直线 ，则（      ） A ． 且 与圆相交 B ． 且 与圆相离 C ． 且 与圆相离 D ． 且 与圆相交 【答案】 C 【解析