2023-2024学年人教A版高中数学必修第一册 5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第3课时二倍角的正弦余弦正切公式 课件

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升 课程标准1.能通过两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构形式，并能利用公式进行简单的化简、求值. 01基础落实·必备知识全过关 知识点 二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函数倍角公式简记正弦余弦正切<m></m> <m></m> <m></m> <m></m>  名师点睛1.二倍角的“广义理解”：二倍角是相对的，如是的二倍，是的二倍等.“倍”是描述两个数量之间的关系的，这里蕴含着换元思想.2.对于和，,但是在使用时，要保证分母且有意义，即且.当时，的值不存在;当时，的值不存在，故不能用二倍角公式求,此时可以利用诱导公式直接求.3.一般情况下，,,.4.倍角公式的逆用更能拓展思路，我们要熟悉这组公式的逆用，如.  微拓展二倍角公式的变换（1）因式分解变换..（2）配方变换..（3）升幂缩角变换.,.（4）降幂扩角变换.,,.  过关自诊1.的值为___. <m></m> [解析]. 2.___. <m></m> [解析].  3.［苏教版教材例题］已知,,求,,的值. 解因为,,所以.于是,,.  02重难探究·能力素养全提升 探究点一 利用二倍角公式解决给角求值问题【例1】 求下列各式的值:（1）; 解原式. （2）; 原式. （3）; 原式.  （4）. 原式. 规律方法 给角求值问题的常见解法 （1）直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角. （2）若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 变式训练1 求下列各式的值：（1）； 解原式. （2）. 原式.  探究点二 利用二倍角公式解决条件求值问题【例2】［北师大版教材习题］在中,已知,,求,. 解因为,所以,所以.因为,所以,所以.所以.因为,,所以.所以.  规律方法 解决条件求值问题的方法 给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向: （1）有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化; （2）寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系. 变式训练2已知,,则的值为() AA.B.C.D. [解析],,,,,故选A.  探究点三 利用二倍角公式解决化简与证明问题角度1.证明问题【例3】求证:. 证明原式变形为.（*）（*）式右边左边,式成立,即原式得证.  角度2.化简问题【例4】化简:. 解.  规律方法探究三角函数式化简、证明的常用技巧（1）特殊角的三角函数与特殊值的互化；（2）对于分式形式,应分别对分子、分母进行变形处理,有公因式的提取公因式后进行约分；（3）对于二次根式,注意倍角公式的逆用；（4）利用角与角之间的隐含关系,如互余、互补等；（5）利用“1”的恒等变形,如,等.  变式训练3（1）求证：. 证明左边右边,. （2）化简. 解原式.