2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 2.1排列与排列数2.2排列数公式第2课时 课件

第五章2.1-2.2　第1课时 基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引 课程标准1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法,能应用排列数公式解决简单的实际问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点　应用排列与排列数公式求解计数问题的基本步骤 名师点睛排列问题的重点是弄清“按怎样的顺序排列”,结合问题情境找出排序的依据,在求出答案后要还原实际情境,看是否把每一种情况都考虑进去了,切忌重复或遗漏. 过关自诊1.[人教A版教材习题]一个火车站有8股岔道,如果每股道只能停放1列火车,现要停放4列不同的火车,共有多少种不同的停放方法?提示 由于停放的4列火车不同,故此为排列问题,所以不同的停放方法数为 2.[人教A版教材习题]学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第1个节目和最后1个节目已确定外,4个音乐节目要求排在第2,5,7,10的位置,3个舞蹈节目要求排在第3,6,9的位置,2个曲艺节目要求排在第4,8的位置,有多少种不同的排法? 3.[人教A版教材习题]一名同学有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,现要将这些书放在一个单层的书架上.(1)如果要选其中的6本书放在书架上,那么有多少种不同的放法?(2)如果要将全部的书放在书架上,且不使同类的书分开,那么有多少种不同的放法? 重难探究·能力素养全提升 探究点一　　无限制条件的排列问题【例1】 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?(2)有5个不同的科研小课题,高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加,每组限报一个课题,共有多少种不同的报名方法? 解 (1)从5个不同的课题中选出3个,由兴趣小组进行研究,对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列,因此不同的安排方法有(2)由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题,因此元素可以重复,不是排列问题.由于每个兴趣小组都有5种不同的选择,且3个小组都选择完才算完成这件事,所以由分步乘法计数原理得共有5×5×5=125(种)报名方法. 规律方法　典型的排列问题,用排列数计算其排列方法数;若不是单纯的排列问题需结合基本计数原理进行求解. 变式训练1(1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法?(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法? 解 (1)从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列,所以共有 =7×6×5=210(种)不同的送法.(2)从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理,共有7×7×7=343(种)不同的送法. 探究点二　　有限制条件的排列问题角度1.元素“相邻”与“不相邻”问题【例2】 3名男生,4名女生,这7个人站成一排,在下列情况下,各有多少种不同的站法.(1)男生、女生各站在一起;(2)男生必须排在一起;(3)男生不能排在一起;(4)男生互不相邻,且女生也互不相邻. 规律方法　处理元素“相邻”和“不相邻”问题的策略 变式训练2某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种.(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;(2)2个唱歌节目互不相邻;(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻. 角度2.定序问题【例3】 7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法? 变式训练3将A,B,C,D,E这5个字母排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),则这样的排列有　　　　　种.(用数字作答) 40解析 5个不同元素中部分元素A,B,C的排列顺序已定,这种问题有以下两种常用的解法.(方法一)整体法 角度3.特殊元素(位置)问题【例4】 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题:(1)甲不在首位的排法有多少种?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种?(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种?(4)甲不在首位,乙不在末位的排法有多少种? 规律方法　“在”与“不在”排列问题解题原则及方法(1)原则:解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时,可以从元素入手也可以从位置入手,原则是谁特殊谁优先.(2)方法:从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.特别提醒:解题时,或从元素考虑,或从位置考虑,都要贯彻到底.不能一会考虑元素,一会考虑位置,造成分类、分步混乱,导致解题错误. 变式训练4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法? 探究点三　　数字排列问题【例5】 用0,1,2,3,4五个数字:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数?(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(5)在没有重复数字的五位数中,比