1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升
课程标准
01基础落实·必备知识全过关
知识点 诱导公式二、三、四1.诱导公式二（1）是点关于______的对称点（如图所示）. （2）诱导公式二:_______,________,______. 原点<m></m> <m></m> <m></m>
2.诱导公式三（1）是点关于_____的对称点（如图所示）. （2）诱导公式三:_______,______,________. <m></m>轴 <m></m> <m></m> <m></m>
3.诱导公式四（1）是点关于_____的对称点（如图所示）. （2）诱导公式四:,________,________. <m></m>轴 <m></m> <m></m>
1.公式一至四的概念：，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.2.判断函数值的符号时，虽然把看成锐角，但实际上，对于正弦与余弦的诱导公式，可以为任意角；对于正切的诱导公式，的终边不能落在轴上，即.3.公式既可以用弧度制表示，也可以用角度制表示. 名师点睛
过关自诊1.公式四除了利用的终边与的终边关于轴对称推导外,还可以如何推导？ 提示借助公式二、三,如：. 2.如何理解“函数名不变，符号看象限”？提示“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由新角所在象限确定符号.如，若把看成锐角，则在第三象限，所以取负号，故
3.下列式子正确的是( ) DA.B.C.D. [解析]对于选项A,令,得,所以A错误；对于选项B,令,得,所以B错误；对于选项C,令,得,所以C错误;易知D正确. 4.已知,则____. <m></m>
5.［北师大版教材例题］画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点,说出它们的对称关系.（1）与; 解 如图①,与的终边与单位圆的交点关于原点对称;
（2）与; 如图②,与的终边与单位圆的交点关于轴对称;
（3）与; 如图③,与的终边与单位圆的交点关于轴对称;
（4）与. 如图④,与的终边与单位圆的交点关于轴对称.
02重难探究·能力素养全提升
探究点一 给角求值问题【例1】 计算：（1）___; 1[解析]原式.
（2）____. <m></m> [解析].
规律方法 利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤
变式训练1 计算：（1）； 解原式. （2）. 原式.
探究点二 给值（式）求值问题【例2】（1）若，则() BA.B.C.D. [解析]，，，，.
（2）已知，则____. <m></m> [解析]，.
变式探究例2（2）中，若求呢？ 解 规律方法 解决给值（式）求值问题的策略 （1）解决给值（式）求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. （2）可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.
变式训练2已知，则的值等于() BA.B.C.D. [解析]由题意，，.易知,故.故选B.
探究点三 三角函数的化简求值问题【例3】 化简:（1）; 解 （2）. 原式.
规律方法 利用诱导公式一至四化简应注意的问题 （1）利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的. （2）化简时函数名不发生改变,但要注意函数的符号有没有改变. （3）同时有切（正切）与弦（正弦、余弦）的式子化简,一般采用切化弦,有时也可以弦化切.
（2）化简:. 解原式. 变式训练3（1）已知,则的值为() AA.B.C.D.1 [解析]因为,所以原式.
2023-2024学年人教A版高中数学必修第一册 5.3第1课时诱导公式二三四 课件
