2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 10.1.2 事件的关系和运算 课件

10.1.2　事件的关系和运算 课程标准1.理解事件的关系与运算．2．通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念． 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教 材 要 点要点一　事件的关系 定义符号图示包含关系一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B❶)相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等A＝B❷ 互斥事件一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A是一个不可能事件，即A＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)❸A＝∅对立事件❹一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A＝Ω，且A＝∅，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为A＝ΩA＝∅互斥事件对立事件❹ 要点二　事件的运算 定义符号图示并事件(或和事件)❺一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A或A＋B)交事件(或积事件)一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A或AB) 定义符号图示并事件(或和事件)❺一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)交事件(或积事件)一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 助 学 批 注批注❶　可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．批注❷　A发生是B发生的充要条件．批注❸　事件A与事件B互斥包含三种情况：(1)事件A发生，B不发生；(2)事件A不发生，B发生；(3)事件A不发生，B也不发生．注意与和事件进行区别．批注❹　对立事件是特殊的互斥事件，若A与B相互对立，则A 与B互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件．批注❺　和事件包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B都发生． 夯实双基　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若A，B表示随机事件，则A与A也表示事件．(　　)(2)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．(　　)(3)若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．(　　)(4)若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生．(　　) √×√× 2．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数．记事件A＝“点数为奇数”，事件B＝“点数大于4”，则事件A＝(　　)A.“点数为3” B．“点数为4”C.“点数为5” D．“点数为6” 答案：C解析：由题意，可知A＝，B＝，A＝即事件A＝“点数为5”．故选C.  3．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是(　　)A.只有2次出现反面B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有0次或1次出现正面答案：D解析：连续抛掷一枚硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为有0次或1次出现正面，故选D. 4．某人打靶两次，事件A为只有一次中靶，事件B为二次中靶，则A为事件______________．  至少一次中靶解析：A为并事件即至少有一次中靶．  题型探究·课堂解透 题型 1　互斥事件和对立事件的判断例1　从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件．(1)“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球”；(2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”；(3)“取出3个红球”与“取出的球中至少有1个红球”． 解析：(1)从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，从颜色的角度出发，包含如下基本事件：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球．事件“取出3个球中至少有1个白球”，包括：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，故该事件与“取出3个红球”是互斥事件，也是对立事件．(2)根据(1)中所求，显然：“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”是互斥事件，但不是对立事件．(3)“取出的球中至少有1个红球”包括基本事件：2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球，故该事件与“取出3个红球”不是互斥事件，因为有共同的基本事件：3个红球；同时，也不是对立事件． 题后师说判断互斥事件、对立事件的策略 巩固训练1　[2022·山东师范大学附中高一期中]抛掷一枚骰子，记事件A＝“落地时向上的点数是奇数”，事件B＝“落地时向上的点数是偶数”，事件C＝“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D＝“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是(　　)A．A与D B．A与BC．B与C D．B与D答案：A解析：事件A与D不能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件；事件A与B是对立事件；事件B与C可能同时发生，不是互斥事件；事件B与D可能同时发生，不是互斥事件．故选A. 题型 2