概率（专项提高练习）
高中数学一轮复习
一．选择题（共
8
小题）
1
．给出下列命题，其中正确命题的个数为（ ）
①
若样本数据
x
1
，
x
2
，
…
，
x
10
的方差为
4
，则数据
2
x
1
﹣
1
，
2
x
2
﹣
1
，
…
，
2
x
10
﹣
1
的方差为
8
；
②
回归方程为
时，变量
x
与
y
具有负的线性相关关系；
③
随机变量
X
服从正态分布
N
（
3
，
σ
2
），
P
（
X
≤4
）＝
0.64
，则
P
（
2≤
X
≤3
）＝
0.07
；
④
在回归分析中，对一组给定的样本数据（
x
1
，
y
1
），（
x
2
，
y
2
），
…
，（
x
n
，
y
n
）而言，当样本相关系数
|
r
|
越接近
1
时，样本数据的线性相关程度越强．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
2
．袋子中有大小相同的
5
个白球和
5
个红球，从中任取
3
个球，已知
3
个球中有白球，则恰好拿到
2
个红球的概率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．甲、乙两位同学假期从
A
，
B
两处景点中任选一处游览，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念，科学揭示天文气象变化规律的小诗歌，它蕴含着中华民族悠久文化内涵和历史积淀，体现着我国古代劳动人民的智慧．其中四句
“
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒
”
中每句的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的
6
个节气．若从
24
个节气中任选
2
个节气，则这
2
个节气恰好不在一个季节的概率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．下列说法正确的是（ ）
A
．若
a
＝
0.5
0.6
，
b
＝
0.6
0.5
，
c
＝
log
9
3
，则
c
＞
b
＞
a
B
．若将
6
名教师分到
3
所中学任教，每所学校至少一名教师且人数互不相同，则有
320
种不同的分法
C
．一组数据为
148
，
150
，
151
，
153
，
153
，
154
，
155
，
156
，
156
，
158
，
163
，
165
，则这组数据的上四分位数是
156
D
．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件
A
＝
{
两次的点数均为奇数
}
，事件
B
＝
{
两次的点数之和为
4}
，则
P
（
B
|
A
）＝
6
．
2022
年
11
月
30
日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第
**
号载人飞船将从四名男航天员
A
，
B
，
C
，
D
与两名女航天员
E
，
F
中选择
3
人执行飞天任务（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．已知
5
个医生（其中有一对夫妻）分配到
3
个地区，要求每个地区至少一个医生，则这对夫妻分配到同一个地区的概率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．数学竞赛小组有
4
位同学，指导老师布置了
4
道综合题，要求每位同学只做其中
1
道题，则
“
每位同学所做题目各不相同
”
的概率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二．多选题（共
4
小题）
（多选）
9
．已知
a
，
b
，
c
∈
（
0
，
1
），随机变量
ξ
的分布列为：
ξ
1
2
3
P
a
b
c
则（ ）
A
．
E
（
ξ
﹣
2
）＝
E
（
ξ
）
B
．
D
（
ξ
﹣
2
）＝
D
（
ξ
）
C
．
E
（
ξ
2
）
≥[
E
（
ξ
）
]
2
D
．
D
[
（
ξ
﹣
2
）
2
]
＝
D
（
ξ
2
）
（多选）
10
．
2023
春节档期有流浪地球
2
，满江红，深海，无名，交换人生
5
部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件
A
：
“
满江红不是第一场，无名不是最后一场
”
，事件
B
：
“
深海是第一场
”
，则下列结论中正确的是（ ）
A
．事件
B
包含
144
个样本点
B
．
C
．
D
．
（多选）
11
．某次测试，经统计发现测试成绩服从正态分布，函数
的图象为其正态密度曲线，则（ ）
A
．这次测试的平均成绩为
90
B
．这次测试的成绩的方差为
10
C
．分数在
110
分以上的人数与分数在
80
分以下的人数相同
D
．分数在
120
分以上的人数与分数在
60
分以下的人数大致相同
（多选）
12
．下列结论中，正确的有（ ）
A
．数据
1
，
2
，
4
，
5
，
6
，
8
，
9
的第百分之
60
分位数为
5
B
．已知随机变量
X
服从二项分布
，若
E
（
3
X
+1
）＝
6
，则
n
＝
5
C
．已知回归直线方程为
，且
，
，则
D
．对变量
x
与
y
的统计量
χ
2
来说，
χ
2
值越小，判断
“
x
与
y
有关系
”
的把握性越大
三．填空题（共
5
小题）
13
．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为
，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为
，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是
．
14
．分别在即，
5
位同学各自写了一封祝福信，并把写好的
5
封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设
X
为恰好取到自己祝福信的人数，则
E
（
X
）＝
．
15
．某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩
X
～
N
（
90
，
δ
2
概率（提高强化练习）高三一轮复习高中数学全国通用版
