2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 9.1.2分层随机抽样(课件)

9.1.2 分层随机抽样 微课1 分层抽样的概念及特点 在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。1.抽样调查最核心的问题是什么？2.会不会出现样本中 50 个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？3.为什么会出现这种“极端样本”？4.如何避免这种“极端样本”？样本代表性会抽样结果的随机性个体差异较大分组抽样，减少组内差距 思考： 在树人中学高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名。样本量在男生、女生中应如何分配？ 分层抽样 每一层抽取的样本数= 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.×总样本量 【即时训练】 2.分层抽样的步骤： (1)将总体按一定的标准分层；(2)总体与样本容量确定抽取的比例；(3) 确定各层抽取的样本数；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样)；开始分层计算比例定每层抽取容量抽样组样结束 微课2:分层随机抽样的平均数思考：在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？ 第1层的总体平均数和样本平均数为:第2层的总体平均数和样本平均数为:总体平均数和样本平均数为: 由于用第一层的样本平均数 可以估计第１层的总体平均数 ，第二层的样本平均数 　可以估计第2层的总体平均数 ,因此我们可以用估计总体平均数在比例分配的分层随机中抽样中可得 例1.在树人中学高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名，分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0样本女生平均身高=161.0,样本男生平均身高=170.6.估计高一年级全体学生的身高是多少. 解：由于样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6. 则高一年级全体学生的平均身高：即估计树人中学高一年级学生的平均身高 在165.40左右 【变式练习】 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，抽取样本量为100.得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。解：由公式 可得高一年级全体学生的平均身高为165.4 分层随机抽样分层抽样的特点: (1)总体由差异明显的几部分组成; (2) 每层按比例确定抽取个数; (3)在每层采用简单随机抽样分层要准确，对于不能取整的数，求其近似值. 数学运算：通过分层随机抽样的过程，培养数学运算的核心素养方法总结核心知识易错提醒核心素养分层抽样的步骤: (1)分层; (2)定抽样比;(3)定各层抽取的数目: (4)抽取个体层分层随机抽样的概念比例分配 B C 当你每天醒来，口袋里便装着24小时的时间，这是属于你自己最宝贵的财产.