2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 等比数列的前n项和公式 课件

第一课时　等比数列的前n项和公式 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息.在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.你知道其中的缘由吗？ 　　如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传给3个不同的好友（称为第1轮传播），每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友（称为第2轮传播），……，依此下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列：1，3，9，27，81，…. 问题　如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　等比数列的前n项和公式已知量首项a1与公比q首项a1，末项an与公比q公式Sn＝ 　（q≠1且q≠0）　⁠Sn＝ 　（q≠1且q≠0）　⁠已知量首项a1与公比q首项a1，末项an与公比q公式（q≠1 且q≠0）　（q≠1且 q≠0）　提醒　（1）等比数列前n项和公式的推导方法是“错位相减法”；（2）若q是否等于1不能确定时，需按q＝1和q≠1分类讨论. ⁠ ⁠若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a（a≠0，q≠0且q≠1，n∈N＋），则此数列一定是等比数列吗？提示：是.根据等比数列前n项和公式Sn＝（q≠0且q≠1）变形为：Sn＝－·qn（q≠0且q≠1），若令a＝，则公式可变形为Sn＝a－aqn.  知识点二　等比数列前n项和的性质（1）当q＝1时，＝；当q≠±1时，＝； （2）Sn＋m＝Sm＋qmSn＝Sn＋qnSm；（3）设S偶与S奇分别是偶数项的和与奇数项的和；若项数为2n，则＝q；若项数为2n＋1，则＝q； （4）当q≠－1时，连续m项的和（如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…）仍组成等比数列（公比为qm，m≥2）. ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）等比数列前n项和Sn不可能为0.（　　）答案：（1）×　（2）若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.（　　）答案：（2）√