2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 8.6.2 第一课时 直线与平面垂直的判定 （课件）

第一课时　直线与平面垂直的判定 新课程标准解读核心素养1.从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的垂直关系数学抽象2.归纳出直线与平面垂直的判定定理逻辑推理3.了解直线与平面所成角直观想象 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向（但不是相反的方向）检查两次，如图.如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直.问题　（1）用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？ （2）上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　直线与平面垂直1.定义：如果直线l与平面α内的 　任意一条　⁠直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作 　l⊥α　⁠.任意一条　l⊥α　 2.相关概念垂线直线l叫做平面α的垂线垂面平面α叫做直线l的垂面垂足直线与平面唯一的公共点垂线段过一点作垂直于已知平面的直线，该点与垂足间的线段点到平面的距离垂线段的长度3.性质：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？提示：不一定.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱AB上任取一点E，过点E作EF∥AD交CD于点F，则这样的直线能作出无数条，显然AB垂直于平面ABCD内的无数条直线，但AB⊂平面ABCD，故直线AB与平面ABCD不垂直.不仅如此，因为A1B1∥AB，所以直线A1B1也垂直于平面ABCD内的无数条直线，但是直线A1B1∥平面ABCD. 知识点二　直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条 　相交　⁠直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言m⊂α，n⊂α， 　m∩n　⁠＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α图形语言⁠ ⁠相交　m∩n　 提醒　（1）判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交（即平行），即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直；（2）要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面内