2023-2024学年北师大版必修第一册 1.2　集合的基本关系 (课件)

知识导航知识点一 子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中___________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_______关系，称集合A为集合B的子集对任意元素x∈A，必有x∈B，则____________，读作____________或___________任意一个包含A⊆B(或B⊇A)A包含于BB包含A 1．自然语言：如果集合A是集合B的子集(________)，且集合B是集合A的子集(________)，此时，集合A与集合B中的__________________，因此，集合A与集合B相等．2．符号语言：若A⊆B，又B⊆A，则A＝B.知识点二 集合相等A⊆BB⊆A元素是一样的 不含______元素的集合叫做空集，记为∅.规定：空集是任何集合的子集．知识点三 空集任何 知识点四 真子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A是集合B的________，且在集合B中_______一个元素不是集合A的元素，我们称集合A是集合B的真子集若集合_____，但____，且_______，则A∈B(或B A)(读作“A真包含于B”或“B真包含A”)子集存在A⊆Bx∈Bx∉A 1．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.2．对于集合A，B，C，(1)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；(2)若AB，BC，则AC.知识点五 子集的性质 例1 (1)下列各式中，正确的个数是(　　)①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1　　　　　　　　　　　 B．2C．3 D．4题型一 集合间关系的判断 (2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 【解析】(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}∈{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅∈{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B. (2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.③方法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.方法二：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以N M.【答案】(1)B 【解析】(2)∵A＝{x|x∈R}＝R，B＝{y|y≥1}，∴B∈A.【答案】(1)C　(2)D 例2 (1)集合M＝{a，b，c}的真子集个数是(　　)A．6 B．7C．8 D．9(2)满足{1,2}∈M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．题型二 有限集合子集的确定 【解析】(1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个元素为∅，含有1个元素有3个真子集{a}，{b}，{c}，含有2个元素有3个真子集{a，b}，{a，c}和{b，c}，共有7个真子集，故选B.(2)由题意可得{1,2}∈M⊆{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5}．故满足题意的集合M共有7个．【答案】(1)B　(2)7 变式训练2．若集合{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4}，试写出满足条件的所有的集合M.解：由于{1,2}⊆M，故1,2∈M，又M⊆{1,2,3,4}，所以符合条件的集合M有：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}{1,2,3,4}．