必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语
1.4.1 充分条件与必要条件第一章 集合与常用逻辑用语
新知1：命题的定义与真假判断1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.2.命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.【例1】有下列语句，其中是命题的个数为（ ）．（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．A．3 B．4 C．5 D．6 A
新知2：命题的形式1.3命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”.其中p称为命题的条件, q称为命题的结论.【例2】将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假.（1）是和的公约数；（2）当时，方程有两个不等实根；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数，当时，. 若一个数是，则它是和的公约数，是真命题. 若，则方程有两个不等实根，原命题是假命题. 若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.已知是非零自然数，若，则，是假命题.
抽象概念，内涵辨析问题1:观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？（1）A={1，2}，B={1，2，3}（2）集合A={| 是奇数}，集合B={| 是整数} 可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B
新知3：充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”真推理关系条件关系“若p，则q”假p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件理解：p是q的充分条件说明pq，而q是p的必要条件也说明了pq，所以：“p是q的充分条件”和 “q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系。而“p是q的充分条件”只能说明pq，与q能否推导出p没有任何关系。
典型例题【例3】“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由，则必成立，充分性成立；而，不一定成立，必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 题型一：充分条件与必要条件的判断
典型例题【例4】已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（ ）A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】B【解析】因为是的的充分不必要条件，所以，推不出， 因为是的的充分条件，所以， 因为是的必要条件，所以，因为是的必要条件，所以，因为，，所以，又，所以是的充要条件，命题①正确，因为，，，所以，推不出，故是的充分不必要条件，②正确；因为，，所以，是的充分条件，命题③错误；因为，，所以，又，所以是的充要条件，命题④错误；故选：B. 题型一：充分条件与必要条件的判断
典型例题【例5】下列“若, 则”形式的命题中，是的必要条件的有（ ）个① 若是偶数, 则是偶数;②若，则方程有实根③若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形;④若，则A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D【解析】对于①，是偶数，不能保证，均是偶数，也有可能都是奇数，故①不符合题意；对于②，若方程，则需满足，即，可推出，故②符合题意；对于③，若四边形是菱形，则四边形对角线互相垂直，故③符合题意；对于④，若，则，故④符合题意.故选：D. 题型一：充分条件与必要条件的判断
小结提升，形成结构问题2：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：（1）判断命题真假的一般方法是什么?（2）你能举例说明什么是充分条件，什么是必要条件吗?
目标检测，检验效果1．若，则p是q的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．设，，则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．使“”成立的一个必要不充分条件是（ ）A． B．或 C． D．是2的倍数，是6的倍数，则是的 条件．5．设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是 ． ABA必要非充分
布置作业，应用迁移作业：教科书第14页习题1．4第1题 1.已知集合，集合(1)当时，求；(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围. 课后练习
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2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册 1-4-1 充分条件与必要条件 课件
