2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 余弦定理 作业

同步练习 13 　余弦定理 必备知识基础练 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 45 分 ) 1 ． [2023· 安徽合肥高一期末 ] 在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a ＝ 1 ， b ＝ 2 ， C ＝ 60° ，则 c ＝ ( 　　 ) A ． 3 B ． C ． D ． 2 ．在 △ ABC 中， a ＝ 7 ， b ＝ 4 ， c ＝ ，则 △ ABC 的最小角为 ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． 3 ． [2023· 福建龙岩高一期中 ] 记 △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， A ＝ 60° ， b ＝ 3 ， c ＝ 2 ，则 cos B 的值为 ( 　　 ) A ．－ B ． C ．－ D ． 4 ． [2023· 山西长治高一期中 ] 在 △ ABC 中，已知 B ＝ 120° ， AC ＝ ， AB ＝ 3 ，则 BC ＝ ( 　　 ) A ． 1 B ． C ． 2 D ． 5 ． [2023· 河南开封高一期末 ] 已知 △ ABC 中， ∠ B ＝ 30 °， AB ＝ 4 ， AC ＝ ，则 BC ＝ ( 　　 ) A ． B ． 2 C ． 2 或 3 D ． 或 3 6 ．在 △ ABC 中，若 ac ＝ 8 ， a ＋ c ＝ 7 ， B ＝ ，则 b ＝ ( 　　 ) A ． 25 B ． 5 C ． 4 D ． 7 ．在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分 别为 a ， b ， c ，若 ( a ＋ c )( a － c ) ＝ b ( b ＋ c ) ，则 A ＝ ( 　　 ) A ． 150° B ． 90° C ． 60° D ． 120° 8 ． ( 多选 )[2023· 河北石家庄高一期中 ] 在 △ ABC 中， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 所对的边，且 a ， b 是方程 x 2 － 12 x ＋ 35 ＝ 0 的两个根， A ＝ 120° ，则 ( 　　 ) A ． a ＝ 5 B ． a － b ＝ 2 C ． c ＝ 3 D ． b ＋ c － a ＝ 1 9 ． ( 多选 ) 在 △ ABC 中， a ， b ， c 为三个内角 A ， B ， C 的对边，若 ( a 2 ＋ c 2 － b 2 )tan B ＝ ac ，则角 B ＝ ( 　　 ) A ． 30° B ． 60° C ． 150° D ． 120° 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 ) 10 ．在 △ ABC 中，若 a ＝ 3 ， b ＝ 2 ， cos C ＝－ ，则 c ＝ ________________ ． 11 ． [2023· 山东莱西一中高一期中 ] 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， A ＝ ， a 2 － c 2 ＝ b 2 － mbc ，则实数 m 的值为 ________ ． 12 ．已知 △ ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 a ∶ b ∶ c ＝ 3∶2∶4 ，则 △ ABC 的最大角的余弦值为 ________ ． 三、解答题 ( 共 20 分 ) 13 ． (10 分 )[2023· 河南开封高一期中 ] 在 △ ABC 中，已知 a ＝ 4 ， b ＝ 5 ， c ＝ 7. (1) 求 cos A 的值； (2) 若点 D 在边 BC 上，且 BD ＝ 3 CD ，求 AD 的长． 14 ． (10 分 ) 已知 △ ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， ( a ＋ b ＋ c )( b ＋ c － a ) ＝ 3 bc . (1) 求 A 的大小； (2) 若 b ＋ c ＝ 2 a ＝ 2 ，试判断 △ ABC 的形状． 关键能力提升练 15.(5 分 ) 已知 △ ABC 的三边 a 、 b 、 c 满足： a 3 ＋ b 3 ＝ c 3 ，则此三角形是 ( 　　 ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 16.(5 分 )[2023· 山东潍坊高一期末 ] 记 △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a 2 ＋ c 2 － b 2 ＝ ac sin B ，则 B ＝ ________ ． 17 ． (10 分 )[2023· 河北唐山高一期中 ] 在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c . 已知 A ＝ ， b 2 － a 2 ＝ c 2 . 求 tan C 的值． 同步练习 13 　余弦定理 必备知识基础练 1 ． 答案： B 解析：由已知 c ＝ ＝ ＝ . 故选 B. 2 ．答案： C 解析：由已知，在△ ABC 中， a ＝ 7 ， b ＝ 4 ， c ＝ ， 因为 a > b > c ，所以△ ABC 的最小角为 C ， 所以 cos C ＝ ＝ ＝ ， 又因为 C ∈ (0 ， π) ， 所以 C ＝ . 故选 C. 3 ．答案： B 解析：由余弦定理 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ＝ 9 ＋ 4 － 2 × 2 × 3 × ＝ 7 ，解得 a ＝ . 故 cos B ＝ ＝ ＝ . 故选 B. 4 ．答案： C 解析：设 AB ＝ c ， AC ＝ b ， BC ＝ a ， 结合余弦定理： b 2 ＝ a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B 可得： 19 ＝ a 2 ＋ 9 － 2 × a × 3 × cos120° ， 即： a 2 ＋ 3 a － 10 ＝ 0 ，解得： a ＝ 2( a ＝－ 5 舍去 ) ， 故 BC ＝ 2. 故选 C. 5 ．答案： D 解析：由余弦定理， AC 2 ＝ AB 2 ＋ BC 2 － 2 AB · BC cos B ，所以 BC 2 － 4 BC ＋ 9 ＝ 0 ，故 ( BC － 3 )( BC － ) ＝ 0 ，故 BC ＝ 或 BC ＝ 3 . 故选 D. 6 ．答案： B 解析：在△ ABC 中，若 ac ＝ 8 ， a ＋ c ＝ 7 ， B ＝ ， 由余弦定理得 b ＝ ＝ ＝ ＝ 5. 故选 B. 7 ．答案： D 解析：因为 ( a ＋ c )( a － c ) ＝ b ( b ＋ c ) ，即 a 2 ＝ c 2 ＋ b 2 ＋ bc ， 又根据余弦定理，得到 a 2 ＝ c 2 ＋ b 2 － 2 bc cos A ，所以 2cos A ＝－ 1 ，即 cos A ＝－ ， 又因为 A ∈ (0 ， π) ，所以 A ＝ ＝ 120°. 故选 D. 8 ．答案： BCD 解析：因为 A ＝ 120° ，所以 a > b . 又因为 a ， b 是方程 x 2 － 12 x ＋ 35 ＝ 0 的两个根， 所以 ，解得 ， 所以 a － b ＝ 2. 根据余弦