1.1 数列的概念
新课程标准解读核心素养通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式）数学抽象、数学运算
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01知识梳理·读教材
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题.他们研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生一系列的形数.毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1，3，6，10等数时，小石子都能摆成正三角形，如图①，他把这些数叫作三角形数；当小石子的数目是1，4，9，16等数时，小石子都能摆成正方形，如图②，他把这些数叫作正方形数，等等.一系列有形状的数按顺序排列出来就称为数列.
问题 （1）数列的有关概念是什么？（2）数列可分为哪几类？
知识点一 数列的概念及分类1.数列的概念（1）数列：按一定 次序 排列的一列数叫作数列；（2）项：数列中的每一个数叫作这个数列的 项 ； （3）数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…或简记为数列 {an} ，其中a1是数列的第1项，也叫数列的 首项 ；an是数列的第n项，也叫数列的 通项 .2.数列的分类项数有限的数列称为 有穷数列 ，项数无限的数列称为 无穷数列 .次序 项 {an} 首项 通项 有穷数列 无穷数列
提醒 （1）符号{an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，而an表示数列中的第n项；（2）在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. a，b，c，d和b，c，a，d是相同的数列吗？提示：不是.
知识点二 数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 an＝f（n） ，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.an＝f（n） 提醒 （1）并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式；（2）一个数列的通项公式可以有不同的形式，如an＝（－1）n可以写成an＝（－1）n＋2
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第二册1.1.1 数列的概念 （课件）
