2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 10.1.4概率的基本性质(课件)

10.1.4 概率的基本性质 1.理解概率的基本性质2.会用互斥事件的概率的加法公式、对立事件的概率公式求随机事件的概率 电话铃响时，响第一声起拿起话筒，响第二声起拿起话筒，这两个事情是不可能同时发生的，又如甲、乙两个运动员进行射击比赛，甲运动员射中10环，乙运动员射中10环，这两件事情能够同时发生，这些事件里面体现了概率的某些性质.导入可以从哪些角度研究概率的性质? 知识点1：概率的性质由概率的定义可知:任何事件的概率都是非负的；且在每次试验中必然事件一定发生；不可能事件一定不发生.性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 即P(Ω)＝1，P(Ø)＝0.思考：事件A与事件B互斥,和事件A∪B的概率与事件A的概率,事件B的概率之间具有怎样关系？ 事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”.因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4， 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.123411111222223333344444因此所以 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B)=P(A)＋P(B). 推广到多个事件的情况. 若事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，这等价于P(A∪B)=P(A)+P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们就得到互斥事件的概率加法公式: 因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).问题：如果事件A和事件B互为对立事件，它们的概率又有什么关系?由性质3,得 1=P(A∪B)=P(A)+P(B).即 P(A∪B)=1. 性质5 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).问题2：函数具有单调性，那么概率也具有单调性吗?推广：对于任意事件A，因为Ø⊆A⊆Ω ，所以0 ≤P(A) ≤ 1.即 P(A)≤P(B).在古典概型中，对于事件A与事件B，若果A⊆B，那么n(A)≤n(B)， 一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性：于是 摸球实验中R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”=R1∪R2,问题3：如果对性质3中事件A和事件